Только 20 марта Дюперре покинул Австралию. На этот раз он взял курс к Новой Зеландии, остававшейся всегда несколько в стороне во время путешествий его предшественников, и бросил якорь в глубине залива Бей-оф-Айлендс. Свой досуг офицеры посвящали физическим наблюдениям и естественно-научным исследованиям. В то же время постоянное общение экипажа с туземцами помогло составить более ясное представление о нравах, религиозных верованиях, языке, воинственных наклонностях этого народа. Из всего того, что могла принести новозеландцам цивилизация, они оценили только усовершенствованное оружие.

Семнадцатого апреля «Кокий» покинул стоянку и пошел на север к острову Ротума, открытому в 1797 году капитаном Уилсоном; впрочем, тот на него не высаживался. Жители острова, добродушные и гостеприимные, поспешили снабдить мореплавателей всеми видами необходимой им свежей провизии. Но вскоре французы заметили, что туземцы, пользуясь доверием, которое они сумели внушить, украли с корабля много нужных вещей; заставить их вернуть украденное стоило величайшего труда. Пришлось принять строгие меры, и пойманные на месте преступления воры были выпороты в присутствии их товарищей, что вызвало только смех и у туземцев-зрителей, и у тех, кто подвергся порке.

Среди островитян жили четверо европейцев, дезертировавших с китобойного судна «Рочестер». Подобно туземцам полуголые, татуированные и вымазанные каким-то желтым порошком, они отличались лишь более светлой кожей и более живым выражением лица. Довольные своей участью, они обзавелись на Ротумесемьями и твердо рассчитывали остаться там до конца своих дней, вдали от забот, беспокойства и тягот цивилизованной жизни. Только один из них попросил взять его на «Кокий», на что Дюперре охотно согласился; но вождь острова дал на это разрешение только тогда, когда узнал, что двое ссыльных из Порт-Джексона выразили желание остаться на берегу.

Хотя это малоизученное племя представляло большой интерес для ученых, все же пора было двигаться в путь. Прежде всего «Кокий» занялся съемкой островов Кораль и Святого Августина, открытых Мореллем в 1781 году. Затем настала очередь острова Драммонд, жители которого, отличавшиеся очень темной кожей, тонкими руками и ногами, малоосмысленным лицом, явились на корабль, чтобы обменять несколько раковин-тридакн, в просторечии называемых кропильницами, на ножи и рыболовные крючки. Затем последовали острова, образующие архипелаг Гилберта и, наконец, Маршалловы острова.

Третьего июня Дюперре оказался в виду острова Уалан, открытого в 1804 году американским капитаном Крозером. Так как этот остров не был показан на картах, командир решил сделать точную и детальную съемку. Лишь только якорь коснулся дна, Дюперре с несколькими офицерами высадился на берег. Там они встретили приветливых, доброжелательно настроенных туземцев, которые угостили их кокосовыми орехами и плодами хлебного дерева, а затем повели по очень живописным местам к жилишу своего главного вождя, «уросс-тона», как они его называли. Вот как описывает Дюмон-Дюрвиль местность, по которой им пришлось двигаться, прежде чем они очутились перед лицом этой высокой персоны.

«Мы мирно плыли среди обширного водоема, окаймленного зеленым прибрежным лесом. Позади нас поднимались высокие холмы острова, покрытые густым ковром зелени, среди которойвозвышались стройные, покачивающиеся стволы кокосовых пальм. Впереди среди волн показался островок Леилеи, по берегам которого стояли красивые хижины туземцев, а посрединевозвышался небольшой, поросший зеленью холм… Если к этому добавить великолепный день, приятную температуру воздуха, то можно составить себе представление о тех чувствах, которые наполняли наши сердца во время этого торжественного путешествия в обществе простых, кротких и великодушных людей.