Коэн раскрыл несколько деталей сюжета: «Лила злится на профессора, и между ними возникает спор, который заканчивается гонкой по ленте Мебиуса. Лила выигрывает, но у профессора в запасе есть отличный гоночный ход под названием “дрифт между измерениями”. Фарнсворт выкручивает руль, одновременно задействуя аварийный тормоз, что выбрасывает его в пространство, в котором на одно измерение больше, чем было раньше. Так он вылетает из третьего измерения, на какое-то время попадает в четвертое, а затем снова появляется в третьем измерении дальше по трассе».

К сожалению, переход из одного измерения в другое и обратно приводит к тому, что профессор теперь движется в направлении, противоположном направлению движения Лилы. Их корабли сталкиваются друг с другом, из-за чего попадают во второе измерение! Следующая сцена происходит в двумерном пространстве.

Во многих отношениях сюжет эпизода «Двумерное шоссе» противоположен сюжету «Трехмерного Гомера». В эпизоде «Симпсонов» речь идет о последствиях перехода в более высокое измерение, по аналогии с сюжетом одного из эпизодов сериала «Сумеречная зона». Напротив, в «Двумерном шоссе» исследуются последствия перехода в пространство меньшей размерности, причем этот сюжет также написан под влиянием классического произведения в жанре научной фантастики.

Сюжет эпизода «Двумерное шоссе» – дань уважения научно-фантастическому роману Эдвина Эббота под названием Flatland (подзаголовок «Роман о многих измерениях»). Действие начинается в двумерном мире, известном как Флатландия. Этот мир состоит из единственной поверхности, населенной различными фигурами, такими как сегменты линий (женщины), треугольники (мужчины рабочего класса) и квадраты (мужчины среднего класса). По сути, чем больше количество сторон у фигуры, тем выше ее статус. Следовательно, у женщин в этом мире самый низкий статус, многоугольники представляют высшие слои общества, а окружности – это верховные жрецы. Будучи теологом, изучавшим математику в Кембриджском университете, Эббот стремился к тому, чтобы читатели воспринимали его «Флатландию» и как социальную сатиру, и как приключения в мире геометрии.

Главный герой и рассказчик – Квадрат, которому снится сон о путешествии в Лайнландию, одномерный мир, обитатели которого (точки) могут перемещаться только по одной линии. Квадрат беседует с точками и пытается объяснить им концепцию второго измерения, а также разнообразие фигур, населяющих Флатландию, но точки остаются в недоумении. Они даже не могут понять истинную природу самого Квадрата, поскольку его форма непостижима с их одномерной точки зрения. Точки видят Квадрат в форме линии, так как это и есть то сечение, которое образует квадрат, перемещаясь по Лайнландии.

После того как Квадрат просыпается и понимает, что снова находится в своей родной Флатландии, его приключения продолжаются после посещения Сферы – объекта из экзотического третьего измерения. Безусловно, в этот раз именно Квадрат сбит с толку, поскольку он может воспринимать Сферу только как окружность, ведь именно такую форму имеет сечение, образуемое Сферой при перемещении по Флатландии. Однако происходящее начинает обретать смысл, когда Сфера переносит Квадрат в трехмерное пространство.