Фрактальный ландшафт в данной ситуации особенно уместен, поскольку фракталы как раз и демонстрируют фрактальную (дробную) размерность. Фрактальный ландшафт появляется в процессе перемещения из двумерного в трехмерный мир; именно здесь и можно рассчитывать на присутствие дробной размерности.

Если вы хотите узнать о фракталах больше, прочитайте , в котором приведен краткий обзор этой темы и уделяется особое внимание тому, как объект может быть представлен в виде фрактальной размерности.

* * *

Лента Мебиуса из «Двумерного шоссе» перекликается с математической концепцией, присутствующей в эпизоде «Путь всех зол» (The Route of All Evil, сезон 3, эпизод 12; 2002 год). Во второстепенной сюжетной линии эпизода рассказывается о том, что Бендер превращает себя в пивоварню. Идея возникает у него после посещения магазина 7¹¹, куда он с коллегами по «Межпланетному экспрессу» заходит за выпивкой. В магазине есть напиток, который обычно пьет Бедер, – пиво Olde Fortran, названное так в честь разработанного в 1950-х годах языка программирования FORTRAN (сокр. от FORmula TRANslation – «перевод формул»). Кроме того, на полках также выставлено пиво St. Pauli’s Exclusion Principle Girl («Эксклюзивная девушка настоятеля святого Паули), в названии которого присутствует ссылка на реальное пиво St. Pauli Girl, а также на один из фундаментальных законов квантовой физики – принцип исключения Паули. Самый большой интерес представляет третий сорт пива – Klein’s, которое разлито в бутылки странной формы. Истинные ценители необычных геометрических фигур узнают в ней бутылку Клейна, которая тесно связана с лентой Мебиуса.

Эта фигура названа в честь Феликса Клейна, одного из величайших немецких математиков XIX столетия. По всей вероятности, судьба Клейна была предопределена еще в момент его появления на свет, поскольку каждый элемент даты его рождения (25 апреля 1849 года) представляет собой квадрат простого числа:

Клейн занимался исследованиями в разных областях, но самой знаменитой является его так называемая бутылка Клейна. Как и в случае ленты Мебиуса, вам будет легче понять форму и структуру бутылки Клейна, если вы сами сконструируете ее модель. Вам понадобятся:

1) лист резины;

2) скотч;

3) четвертое измерение.

Если у вас, так же как и у меня, нет доступа к четвертому измерению, тогда попробуйте себе представить, как теоретически построить псевдобутылку Клейна в трех измерениях. Сначала представьте, что вы скручиваете лист резины в цилиндр и склеиваете его скотчем по длине, как показано на первом рисунке ниже. Затем отметьте два конца цилиндра стрелками, указывающими в противоположных направлениях. Далее (и это самый сложный этап) цилиндр необходимо изогнуть таким образом, чтобы можно было соединить два его конца со стрелками, указывающими в одном направлении.

Именно здесь пригодилось бы четвертое измерение, но вместо этого вам придется проявить смекалку. Как показано на двух средних рисунках, необходимо изогнуть цилиндр, а затем представить себе, что вы просовываете один его конец через отверстие в его же стенке и разворачиваете его внутри вверх. И наконец, после этого самопересечения заверните выступающий конец цилиндра вниз (как показано на четвертом рисунке), для того чтобы соединить два конца цилиндра.