Одно из самых причудливых изобретений профессора – «крутометр», который точно измеряет присущий человеку уровень крутости в таких единицах, как мегафонзи. Один фонзи – это мера крутости, присущая герою комедийного сериала «Счастливые дни» (Happy Days) Артуру Фонзарелли. Выбранная Фарнсвортом единица измерения, связанная с культовой фигурой, напоминает другую насмешливо-ироническую единицу измерения такого типа – миллиелену, единицу красоты, основанную на знаменитой ссылке на Елену Троянскую в пьесе Кристофера Марло Doctor Faustus («Трагическая история доктора Фауста»): «Вот этот лик, что тысячи судов гнал в дальний путь, что башни Илиона сжег некогда дотла!» Следовательно, миллиелену можно формально определить как “единицу измерения красоты, соответствующую количеству красоты, необходимой для отправки одного корабля”».

С математической точки зрения самое интересное изобретение профессора Фарнсворта – это мозгообменник, который появляется в эпизоде «Узник Бенды» (The Prisoner of Benda, сезон 6, эпизод 10; 2010 год). Как следует из названия, это устройство перемещает разум одного разумного существа в тело другого. Математика не связана непосредственно с обменом разумами, а необходима скорее для того, чтобы помочь распутать неразбериху, возникающую в результате такого обмена. Прежде чем обсуждать характер этой ментальной арифметики, давайте подробно проанализируем сам эпизод, для того чтобы понять, как именно работает мозгообменник.

Эпизод «Узник Бенды» начинается с надписи, которая гласит: «Что произошло в Лебеде Х-1, останется в Лебеде Х-1», что напоминает известный афоризм «Что произошло в Вегасе, останется в Вегасе». В случае Лебедя X-1 это верно в буквальном смысле слова, поскольку именно так называется черная дыра в созвездии Лебедя, а что бы ни происходило в черной дыре, обречено оставаться там же. Возможно, сценаристы выбрали черную дыру под названием Лебедь X-1 по той причине, что именно она стала предметом знаменитого пари. Математик и космолог Стивен Хокинг сначала сомневался, что этот объект действительно является черной дырой, поэтому заключил пари со своим коллегой Кипом Торном. Однако когда в ходе тщательных наблюдений выяснилось, что Хокинг ошибался, ему пришлось купить Торну годовую подписку на журнал Penthouse.

Название эпизода – это игра слов, основанная на романе Энтони Хоупа The Prisoner of Zenda, написанном в викторианскую эпоху. В этом романе Рудольфа, будущего короля Руритании (вымышленной страны), похищает накануне коронации его злой брат. Для того чтобы корона не попала не в те руки, английский кузен Рудольфа использует свое внешнее сходство с будущим королем и выдает себя за него. В общем, весь сюжет романа «Узник Зенды» строится вокруг событий, связанных с тем, что кто-то примеряет на себя новую личность, а это и есть центральная тема эпизода «Узник Бенды».

Обмен личностями начинается с того, что профессор Фарнсворт, воспользовавшись мозгообменником, меняется разумом с Эми, с тем чтобы снова испытать радость молодости, оказавшись в ее теле. Эми также охотно совершает обмен, поскольку теперь она может насладиться едой, зная, что тощее тело профессора может себе позволить набрать немного веса.

Сюжет усложняется, когда Бендер и Эми обмениваются разумами. Разумеется, перед этим в теле Эми находился разум профессора, поэтому теперь он перемещается в тело Бендера, а разум Бендера – в тело Эми.