Они оказались в новом, странном мире. Колмогоров, который сорок лет вынашивал проект новой школы, разработал не только методику индивидуального обучения, основанную на дальтон-плане, но и полностью новую школьную программу. Лекции по математике, которые читал в том числе сам Колмогоров, имели целью ввести детей в мир большой науки. Принимались в расчет способности учеников: Колмогоров охотнее выбирал детей, в которых обнаруживал присутствие "божьей искры", чем тех, кто досконально знал школьный курс математики. В колмогоровской школе — возможно, единственной в СССР — преподавали вузовский курс истории древнего мира. Учебная программа включала большее количество уроков физического воспитания, чем их было в обычных школах. Наконец, Колмогоров лично просвещал учащихся, рассказывая о музыке, изобразительном искусстве и древнерусской архитектуре, и устраивал походы — пешие, лыжные или лодочные.

"В интернате <...> нас призывали интересоваться не только математикой и физикой, но и развиваться всесторонне. Походы и стихи нам нравились, — вспоминает один из учеников Колмогорова. — Музыку понимали немногие — она требует подготовки. Но требования интереса к "общественным наукам" нас смешили и раздражали. Хорошо, что сам Андрей Николаевич по этому поводу отмалчивался". Таким образом, Колмогоров не только стремился передать ученикам гуманистические ценности, как он их понимал, но и оберегал детей от марксистской идеологии, под воздействием которой они находились в средней школе и которую им будут упорно навязывать (и которую им вновь придется терпеть) в вузе.

Колмогоров стремился не только создать обойму элитарных математических школ. Он хотел обучить настоящей математике всех детей, которые могут учиться. Он подготовил проект модернизации учебной программы с тем, чтобы школьники учились не сложению и вычитанию, а математическому мышлению. Он курировал реформу, которая ввела в учебные планы изучение простых алгебраических уравнений с переменными и использование в обучении компьютеров — чем раньше, тем лучше. Кроме того, Колмогоров стремился преобразовать школьный курс геометрии, чтобы открыть дорогу неевклидовой геометрии.

В середине 1970-х я училась в экспериментальной школе (не в специализированной физико-математической, а открытой для широкого круга детей), в которой испытывали новые учебники. В третьем, кажется, классе я поразила своего отца, специалиста по теории вычислительных систем, тем, что моментально усвоила понятие конгруэнтности. Мне казалось совершенно естественным, например, что два треугольника являются "конгруэнтными" друг другу, если совпадают по всем параметрам. Термин "равные", использовавшийся в прежних учебниках, казался мне куда менее точным.

Удивительно, но введение термина "конгруэнтность" в школьные учебники впервые привело Колмогорова к серьезной конфронтации с советской системой, чего он десятилетиями — благодаря собственным стараниям и везению — избегал. В декабре 1978 года 75-летнего Колмогорова подвергли жестокому разносу на общем собрании Отделения математики Академии наук. Коллеги Колмогорова раскритиковали его за использование в учебниках, подготовку которых он курировал, понятия "конгруэнтность", за новое "неудобоваримое" определение вектора, а также за построение школьного курса на основе понятий теории множеств.

Но этого критикам показалось мало: реформу и ее авторов обвинили в непатриотичности. "Это не вызывает ничего, кроме отвращения, — провозглашал один из ведущих советских математиков Лев Понтрягин. — Это разгром среднего математического образования.