Джон Столлингс, ныне почетный профессор в Беркли, перечисляет всего несколько названий своих статей на своем вебсайте (первая датирована 1966 годом и называется "Как не доказать гипотезу Пуанкаре"). "Я совершил грех, неверно доказав гипотезу Пуанкаре, — пишет Столлингс. — Теперь, в надежде предостеречь других от таких ошибок, я расскажу о моем ошибочном доказательстве. Кто знает: а вдруг небольшое изменение или новая интерпретация выправят его!" Эта надежда на чудо, осознание бесплодности своих попыток, соединенное с навязчивым нежеланием оставить их, ярко характеризует почти столетнюю историю доказательства гипотезы Пуанкаре.

Прошло еще двадцать лет, прежде чем задача снова чуть- чуть поддалась. В 1982 году молодой американский математик Майкл Фридман (ему был тогда 31 год) опубликовал доказательство гипотезы Пуанкаре для размерности 4. За это достижение Фридман получил медаль Филдса. Однако справедливость гипотезы для размерности 3 оставалась под сомнением: ни один из методов, применимых для более высоких размерностей, не сработал. Нужен был революционно новый путь — такой, какой и сам Анри Пуанкаре не смог себе представить. Одна из сложностей, которые вызывает четырехмерное пространство, заключается в том, что, в отличие от большего числа размерностей, это не вполне абстракция. Мы способны жить в трехмерном пространстве, у которого четыре измерения. И пусть большинство из нас не в состоянии это себе представить.

Говорят, правда, что один из ныне живущих людей, американский геометр Уильям Терстон, способен вообразить четыре измерения, а его геометрическая интуиция несравнима ни с чьей. "Когда вы смотрите на него или говорите с ним, часто бывает так — он смотрит в пространство, и вы понимаете — он видит в этот момент картинки, — рассказал мне Джон Морган, профессор Колумбийского университета, друг Терстона и соавтор одной из книг о доказательстве Перельманом гипотезы Пуанкаре. — Такого глубокого интуитивного проникновения в геометрию я не встречал ни у кого. Есть ли другой такой математик, как Билл Терстон? Как человек может обладать такой способностью к постижению геометрии? У меня самого есть приличные математические способности, но я и близко не подошел к умозаключениям, какие делает он".

Терстон говорил о трехмерных множествах в четырехмерных пространствах так, как если бы он мог видеть их и манипулировать ими. Он рассуждал о том, как их можно разрезать на кусочки и что при этом произойдет. Для тополога это очень важное упражнение. Сложные объекты обыкновенно изучают, разделяя их на более простые составные части. Понимание свойств этих частей и их связей существенно для понимания более крупного объекта.

Терстон предположил, что трехмерные многообразия можно "препарировать" и получить объекты, относящиеся к одной из восьми разновидностей трехмерных многообразий. Было бы не совсем верным назвать гипотезу Терстона шагом на пути доказательства гипотезы Пуанкаре. На самом деле гипотеза Терстона более сложна, хотя и менее знаменита, и если бы ему самому удалось доказать свою гипотезу, справедливость гипотезы Пуанкаре стала бы простым ее следствием. Но Терстон не смог этого сделать.

"Я видел, что Билл [Терстон] делает успехи, — вспоминает Морган. — И когда у него ничего не вышло, я подумал — раз у него не получилось, не получится ни у кого. Как сказал как-то Джефф [Чигер], "заниматься гипотезой Пуанкаре стало слишком трудно".

Пока другие математики благоразумно избрали себе другую сферу приложения усилий, Ричард Гамильтон, профессор из Беркли, продолжал биться над гипотезой Пуанкаре, а затем над гипотезой Терстона. Эпитет, которым обычно награждали Гамильтона журналисты, — "колоритная личность".