Изменить размер шрифта - +
Фрей нарисовал увлекательную, но обманчивую стратегию доказательства Великой теоремы Ферма, но даже первый шаг — доказательство немодулярности эллиптической кривой Фрея — озадачил математиков всего земного шара.

Чтобы доказать, что эллиптическая кривая не модулярна, математики занялись поиском инвариантов, аналогичных тем, которые были описаны в гл. 4. Инвариант узла показывает, что один инвариант не может быть трансформирован в другой, инвариант придуманной модели Лойдом головоломки «15–14» показывает, что исходное расположение шашек в этой головоломке невозможно превратить в расположение шашек строго по порядку номеров. Если бы специалистам по теории чисел удалось найти подходящий инвариант для описания эллиптической кривой Фрея, то они смогли бы доказать, что этой кривой, что бы с ней ни делали, невозможно сопоставить модулярную форму.

 

Одним из тех, кто тщетно пытался доказать существование связи между гипотезой Таниямы-Шимуры и Великой теоремы Ферма, был профессор Калифорнийского университета в Беркли Кен Рибет. С тех пор, как он побывал на докладе Фрея в Обервольфахе, его не покидала надежда доказать, что эллиптическая кривая Фрея слишком причудлива для того, чтобы быть модулярной. После восемнадцати месяцев усилий Рибет, как и все остальные, не продвинулся ни на шаг. Летом 1986 года коллега Рибета, профессор Барри Мазур, приехал в Беркли для участия в Международном конгрессе математиков. Друзья встретились за чашечкой кофе в кафе «Стрáда» и принялись жаловаться друг другу на неудачи и брюзжать по поводу состояния дел в математике.

 

Когда же они, в конце концов, добрались до обсуждения последних новостей о различных попытках доказать причудливость эллиптической кривой Фрея, Рибет начал объяснять тот ход доказательства, которой он наметил. Этот подход позволял питать смутные надежды на успех, но Рибету удалось осуществить лишь малую часть из задуманного. «Я сидел с Барри и рассказывал о том, чем занимался все это время. Я упомянул, что мне удалось найти доказательство лишь для весьма частного случая, но что делать дальше, как обобщить его, превратив в полнокровное доказательство, я не знаю».

Профессор Мазур прихлебывал кофе и внимательно слушал Рибета. Вдруг он замер и с недоверием посмотрел на Кена. «Неужели Вы не видите? Вы уже доказали все, что требуется. Осталось лишь добавить гамма-нуль M-структуры, провести все доказательство с самого начала, и Вы получите все необходимое».

Рибет посмотрел на Мазура, потом заглянул в чашечку с кофе и снова посмотрел на Мазура. В жизни Рибета как математика это был самый важный момент, и он охотно вспоминает его в мельчайших подробностях. «Я ответил Мазуру, что он абсолютно прав. Как же я сам этого не заметил? Я был сильно удивлен потому, что мне и в голову не приходило добавить лишний гамма-нуль M-структуры. Ведь это так просто!»

Следует заметить, что добавление гамма-нуля M-структуры, звучавшее так просто для Кена Рибета, представляет довольно «хитроумную» часть доказательства.

«Это был тот самый нюанс, которого мне недоставало, и теперь я видел его перед собой ясно и определенно. К себе в гостиничный номер я возвращался, как во сне. Я был полностью поглощен этой новой идеей. Меня не покидала мысль: "Боже, неужели это правильно?". Сев за стол, я принялся лихорадочно строчить в блокноте. Через час-другой я закончил все выкладки и убедился в том, что все ключевые шаги мной проверены и они прекрасно согласуются. Я еще раз просмотрел доказательство от начала и до конца. Все работало, как надо! На Международном конгрессе присутствовали тысячи математиков, и в беседе с некоторыми из коллег я упомянул о том, что мне удалось доказать, что Великая теорема Ферма следует из гипотезы Таниямы-Шимуры. Новость распространилась, как лесной пожар. Мои коллеги бросились ко мне с вопросом: «Правда ли, что Вам удалось доказать, что эллиптическая кривая Фрея не модулярна?» Я подумал минуту-другую и уверенно заявил: "Да!"».

Быстрый переход