Профессор Колывагин и Матиус Флах разработали необычайно мощный математический метод, но ни тот, ни другой не поняли, что Уайлс вознамерился использовать их метод при решении самой трудной проблемы в мире.

Уайлс вернулся в Принстон и вскоре снова приступил к доказательству гипотезы Таниямы-Шимуры. Вскоре ему удалось доказать эффективность придуманного им доказательства по индукции для одной конкретной эллиптической кривой. К сожалению, он пока не мог доказать, что метод Колывагина-Флаха, прекрасно работавший для одной конкретной эллиптической кривой, применим к другой кривой. И тут Уайлс понял, что все эллиптические кривые подразделяются на различные семейства. Если метод Колывагина-Флаха модифицировать так, чтобы он стал эффективным для одной кривой, то он будет применим и ко всем эллиптическим кривым того же семейства. Задача сводилась к тому, чтобы приспособить метод Колывагина-Флаха к каждому из семейств эллиптических кривых. И хотя для некоторых семейств модифицировать метод Колывагина-Флаха оказалось труднее, чем для других, Уайлс был уверен, что постепенно сумеет преодолеть все трудности.

Наконец, после шести лет упорного труда, Уайлс увидел свет в конце туннеля. Неделя за неделей он продвигался вперед, доказывая, что все новые и более обширные семейства эллиптических кривых должны быть модулярными. Казалось, что долгожданная победа была лишь вопросом времени. На заключительной стадии доказательства Уайлс смог по достоинству оценить, что все его доказательство опирается на использование метода, который он открыл для себя всего лишь несколько месяцев назад. Теперь Уайлса начал интересовать вопрос, вполне ли строго он использовал метод Колывагина-Флаха.

«В тот год я очень упорно работал, пытаясь усовершенствовать метод Колывагина-Флаха, но оказалось, что этот метод сопряжен с необычайно тонкой техникой, которой я по-настоящему не владел. Было необходимо проделать колоссальный объем довольно трудных вычислений, для выполнения которых мне нужно было выучить много нового.

В начале января 1993 года я решил, что мне необходимо довериться кому-нибудь, кто разбирается в той геометрической технике, которую я изобрел для расчетов. Эксперта я выбирал очень тщательно: ведь мне предстояло доверить ему свою тайну, и я должен был быть уверен в том, что он не разгласит ее. Я решил рассказать обо всем Нику Катцу».

Профессор Ник Катц также работал на математическом факультете Принстонского университета и знал Уайлса несколько лет. Несмотря на их близкое соседство, Катц никогда не интересовался тем, что происходило буквально в том же коридоре. Он в мельчайших деталях помнит тот момент, когда Уайлс открыл ему свою тайну: «Однажды Эндрю заглянул ко мне на чай и попросил меня зайти к нему в кабинет. Ему хотелось обсудить со мной кое-что. Я не имел представления, о чем пойдет речь, но отправился к нему в кабинет. Когда мы вошли, Эндрю запер дверь на ключ и сообщил мне, что, как ему кажется, он может доказать гипотезу Таниямы-Шимуры… Я был просто вне себя от изумления, настолько фантастически звучало его заявление.

Уайлс пояснил, что в значительной части своего доказательства он использовал разработанное им обобщение метода Колывагина-Флаха. Именно эта часть вызывала у него наибольшие сомнения, и он хотел просмотреть ее вместе с кем-нибудь, чтобы убедиться, что все в ней правильно. По мнению Уайлса, я был тем человеком, который мог бы помочь ему проверить сомнительную часть, но мне показалось, что он попросил меня по другой причине.