|
Читателям с физическим образованием, вероятно, знаком математический прием, известный как поворот Вика, при котором уравнения, применимые к нашей Вселенной — на одном из этапов их решения, — преобразуются в форму с четырьмя пространственными измерениями. Стоит, однако же, обратить особое внимание на то, что уравнения, к которым применен поворот Вика, отличаются от уравнений, описывающих физику Ортогональной Вселенной; ряд дополнительных изменений знака приводит к решения совершенно иного вида. Дополнительные материалы к роману можно найти на сайте www.gregegan.net. Грег Иган, 2011 г.
Приложение 1. Единицы измерения
Приложение 2. Свет и цвета
Названия цветов переведены таким образом, чтобы длина волны последовательно уменьшалась при переходе от «красного» к «фиолетовому». В Ортогональной Вселенной эта последовательность сопровождается уменьшением временной частоты света. В нашей Вселенной действует обратная зависимость: чем меньше длина волны, тем больше ее частота. Минимальная длина световой волны λ<sub>min</sub> составляет около 231 пикколомизера; такой свет движется с бесконечной скоростью и соответствует «ультрафиолетовому пределу». Максимально возможная временная частота света ν<sub>max</sub> примерно равно 49 генеросоциклам на одну паузу; это «инфракрасный предел», которому соответствует неподвижный свет. Все оттенки света порождаются одной и той же структурой волновых фронтов, по-разному ориентированных в 4-пространстве.
На приведенной диаграмме AB обозначает расстояние между фронтами волны в 4пространстве; это расстояние постоянно и не зависит от цвета. AD — это длина световой волны (расстояние между фронтами в данный момент времени), а BE — ее период (интервал времени между фронтами в данной точке пространства). Прямоугольные треугольники ACB и ABD подобны, поскольку углы при вершине A равны. Отсюда следует, что AC/AB = AB/AD, или: AC = (AB)<sup>2</sup>/AD Кроме того, прямоугольные треугольники ACB и EAB также подобны, так как имеют общий угол при вершине B. Следовательно, BC/AB = AB/BE, или BC = (AB)<sup>2</sup>/BE Применив к прямоугольному треугольнику ACB теорему Пифагора, имеем: (AC)<sup>2</sup> + (BC)<sup>2</sup> = (AB)<sup>2</sup> Подставим сюда два предыдущих выражения: (AB)<sup>4</sup>/(AD)<sup>2</sup> + (AB)<sup>4</sup>/(BE)<sup>2</sup> = (AB)<sup>2</sup> Поделив обе части уравнения на (AB)<sup>4</sup>, получаем: 1/(AD)<sup>2</sup> + 1/(BE)<sup>2</sup> = 1/(AB)<sup>2</sup> Поскольку AD — это длина световой волны, то 1/AD — это ее пространственная частота κ, или количество волн, приходящихся на единицу длины. Поскольку BE — это период световой волны, то 1/BE — это временная частота ν, количество циклов, приходящихся на единицу времени. А поскольку AB — это фиксированное расстояние между волновыми фронтами, то 1/AB выражает максимальную частоту света ν<sub>max</sub>, то есть ту частоту, которую мы получаем в инфракрасном пределе, когда период волны равен AB.
Таким образом, мы доказали, что сумма квадратов пространственной и временной частот является постоянной величиной: κ<sup>2</sup> + ν<sup>2</sup> = ν<sub>max</sub><sup>2</sup> При выводе мы опирались на предположение, что время и пространство выражаются в одних и тех же единицах. |
