Свою возможность принять реальное участие в деле революции Галуа упустил. В 1824 г. Людовика XVIII на престоле сменил Карл X, но к 1830 г. и этот король оказался под угрозой отречения. Чтобы избежать этого, он ввел цензуру прессы, но вызвал своими действиями только народный бунт. После трех дней хаоса был согласован компромиссный кандидат на престол – и королем стал Луи-Филипп, герцог Орлеанский. Но директор Нормальной школы запер на это время своих студентов в стенах школы и никуда их не выпускал. Галуа, как революционеру в душе, это не понравилось, и он написал в школьную газету письмо с яростными личными нападками на директора. Галуа подписал письмо, но редактор напечатал его без подписи, и директор, воспользовавшись этим предлогом, исключил Галуа за написание анонимного письма. Так что молодой человек поступил в артиллерийскую часть Национальной гвардии – милиции, где было полно республиканцев. Вскоре после этого король распустил Национальную гвардию как угрожающую безопасности.

В январе 1831 г. Галуа направил в Академию третью рукопись по теории уравнений. После двух месяцев молчания он написал президенту Академии; в письме он спрашивал, чем вызвана задержка, но ответа вновь не получил. Молодой человек пришел в болезненно возбужденное, едва ли не параноидальное душевное состояние. Софи Жермен, блестящая женщина-математик, писала о Галуа Гийому Либри: «Говорят, что он совершенно сойдет с ума, и я боюсь, что это правда». В апреле того же года состоялся суд, на котором судили 19 членов распущенной артиллерийской части Национальной гвардии за попытку свержения правительства; присяжные, однако, всех оправдали. На шумном банкете, где примерно две сотни республиканцев собрались, чтобы отметить оправдательный приговор, Галуа поднял бокал и кинжал. На следующий день он был арестован за угрозы королю. Он признался в своих действиях, но сообщил суду, что предложенный им тост звучал так: «Это для Луи-Филиппа, если он станет предателем». Доброжелательно настроенные присяжные оправдали юношу.

В июле Академия дала наконец заключение по представленной Галуа работе: «Мы сделали все от нас зависящее, чтобы понять доказательство г-на Галуа. Его рассуждения не обладают ни достаточной ясностью, ни достаточной полнотой для того, чтобы мы могли судить об их точности». Кроме того, рецензенты высказали и вполне разумную с точки зрения математики критику. Они ожидали увидеть изложение каких-то условий, которым должны соответствовать коэффициенты уравнения и по которым можно определить, решаемо ли это уравнение в радикалах. Галуа действительно доказал элегантное условие, но в нем были задействованы сами решения. А именно: каждое решение должно выражаться как рациональная функция двух других решений. Нам сегодня понятно, что простого критерия, основанного на коэффициентах, просто не существует, но тогда этого никто не знал.

Галуа вышел из себя. В День взятия Бастилии он вместе со своим другом Эрнестом Дюшатле был в первых рядах республиканской демонстрации; он вышел на демонстрацию вооруженным и в форме артиллериста Нацгвардии. То и другое было противозаконно. Оба товарища-революционера были арестованы и посажены в тюрьму в Сент-Пелажи ждать суда. Четыре месяца спустя Галуа был осужден и приговорен к шести месяцам тюрьмы. В заключении он занимался математикой, а когда в 1832 г. вспыхнула эпидемия холеры, молодого человека отправили в больницу, а затем выпустили под честное слово.

Получив свободу, он без памяти влюбился в молодую женщину, которую обозначил в своих записях только как «Стефани Д.»; остальная часть имени старательно замалевана.