Надо думать, что Архимед не стал выбирать для опыта, себе во вред, самую крупную из галер сиракузского царя, — он взял обычную галеру. Предположим, что водоизмещение, то есть вес этой галеры с грузом, равнялось 75 тоннам.

Галера, безусловно, стояла на катках, и двигать ее необходимо было по каткам. Предположим, что сила, потребная для того чтобы тянуть галеру, составляла примерно одну пятую от ее веса — 15 тонн.

Допустим также, что Архимед мог вращать рукоятку своей машины с силой в 30 килограммов.

Этих предположительных данных вполне достаточно, чтобы решить первую часть задачи: каков выигрыш в силе должна была дать машина Архимеда?

Силе тяги в 30 килограммов противостояла сила трения в 15 тысяч килограммов. Следовательно, машина Архимеда должна была дать ему выигрыш в силе в пятьсот раз. Но во столько же раз она давала проигрыш в расстоянии.

Если галера подвинулась бы на метр, то рука Архимеда должна была пройти путь в 500 метров.

Этот расчет сделан так, как будто в машине Архимеда не было никаких потерь на трение, что, конечно, неверно. Поэтому выигрыш в силе в пятьсот раз недостаточен. Он должен быть несколько большим.

Теперь остается найти тот путь, каким мог воспользоваться Архимед для решения своей задачи.

Ворот и лебедка

Ворот — извечная принадлежность колодцев, одно из древнейших изобретений человеческого гения. Обрезок круглого полена, насаженный на ось и снабженный рукояткой, — вот и все нехитрое устройство этого приспособления для поднятия тяжестей. Часто взамен рукоятки на оси вала укрепляют колесо, похожее на корабельный штурвал. Человек вращает колесо или рукоятку, вал ворота поворачивается, на него наматывается канат, а ведро или бадья, привязанная к канату, поднимается.

С помощью ворота поднимали воду из глубоких колодцев знойной Аравии. Изможденные рабы египетских фараонов или греческих жрецов воротом выволакивали глыбы мрамора из каменоломен. Воротом поднимали на земную поверхность руды металлов на копях Испании или Македонии. Он оказывался полезным всюду, где было недостаточно силы человеческих рук.

Выигрыш в силе, даваемый воротом, зависит от толщины вала и длины рукоятки. Чем длиннее рукоятка и чем тоньше вал, тем больше выигрыш в силе — тут действует тот же закон рычага: во сколько раз рукоятка ворота длиннее радиуса вала, во столько же выигрывается в силе и теряется в расстоянии.

Обычный колодезный ворот имеет вал толщиной сантиметров около двадцати и примерно метровое колесо. Такой ворот дает пятикратный выигрыш в силе, а рука человека проходит путь в пять раз больший, чем поднимаемый груз.

Архимеду надо было увеличить силу тяги в пятьсот раз. Если бы он вздумал тянуть галеру воротом, то ему пришлось бы сделать 100-метровое колесо или 100-метровую рукоять. Его машина получилась бы такой же высоты, как Исаакиевский собор в Ленинграде, и этот ворот остался бы самой нелепой и самой неподвижной машиной в мире, потому что ни у кого не хватило бы сил вращать тяжелое 100-метровое колесо.

Практически ворот может дать только десятикратный выигрыш в силе.

Ворот помочь Архимеду не мог. Тогда, может быть, ему пригодилась лебедка?

Простейшая ручная лебедка — это два ворота, соединенные в один механизм. Рабочий, вращая рукоятку одного ворота, приводит в движение вал с зубчатым колесом-шестеренкой, которая соединена с большим зубчатым колесом второго ворота. Вал второго ворота тянет и наматывает на себя канат.

Если каждый ворот лебедки дает десятикратный выигрыш в силе, то оба вместе, то есть вся лебедка в делом, увеличат силу тяги в сто раз. Архимеду же надо было получить по меньшей мере пятисоткратное увеличение.