Жан Жаку было девятнадцать лет, когда отец представил его мадам Рекамье. Знаменитый в свое время салон мадам Рекамье превратился к этому времени в литературный кружок. Бывали у нее философ Бенжамен Констан, писатели Шатобриан, Мериме, Ламартин, критик Сент-Бев, великий ученый Гумбольдт, замечательный английский ученый Деви с женой, ряд аристократов и писателей. Ампер, который был ее земляком, также часто навещал ее. Для Жан Жака новое знакомство было словно удар молнии. Хотя мадам Рекамье была старше его на двадцать три года, он безумно влюбился в нее. Скоро он сделался как бы членом семьи Рекамье. Сохраняя отношения в пределах дружбы, она искренне привязалась к юноше, следила за его карьерой и успехами и во многом помогала ему.

Летом 1823 года мадам Рекамье уехала в Италию, куда, под предлогом пользы для своих научных занятий, примчался и молодой Ампер. Влюбленный юноша следует за мадам Рекамье из города в город классической Италии, совершенно забывая о том, что осталось во Франции, в далеком Париже. А в это время Ампер тратит дорогое время на то, чтобы добиться постановки пьесы сына «Роземунда», которую искренне считает великолепной. Он делает визиты, читает ее разным лицам, преодолевает косность чиновников. Гениальный ученый отрывается от своих замечательных исследований, чтобы продвигать произведение своего сына, которое было заслуженно забыто уже при жизни самого автора. Но личные дела Ампера опять ухудшаются. Все более грустными становятся его письма в Италию, все более печальны его близорукие глаза.

Наконец, в июле 1823 года Ампер уезжает к своему другу Бредену и проводит в родных местах остаток лета и осень. Продолжительный отдых и спокойствие приносят некоторое улучшение. Ампер не занимается физикой. Он совершает длительные одинокие прогулки и размышляет о философских проблемах, которыми у него «битком набита голова».

Глубокой осенью Ампер возвратился в Париж. Несмотря на то, что сырая, дождливая погода плохо отражается на его здоровье, он упорно берется за работу. Наконец, приезжает и его любимый сын, которого настояния мадам Рекамье заставили поспешить к одинокому отцу. Хотя беспечный и немного взбалмошный Жан Жак ничем особым не мог помочь отцу, но само его общество укрепляло духовное состояние Ампера. Впрочем, странности сына иногда вырывают у Ампера слова упрека и, глядя на него, он, как бы думая вслух, восклицает: «Это удивительно, Жан Жак! Я думал, что мне доставит бóльшее удовольствие видеть тебя». «Почему же вы не оставили меня в таком случае в Неаполе?» — отвечает обиженный сын.

Медленно и постепенно улучшается физическое и нравственное состояние Ампера. Но только в 1824 году он снова принимается за электродинамику и в ближайшие годы завершает намеченный ранее план работы.

Свернув в спираль проводник, он создает соленоид (от греческого «каналообразный» — название принадлежит Амперу) и обнаруживает, что такой соленоид ведет себя, как полосовой магнит, полюса которого находятся как бы на концах соленоида. Он производит целый ряд расчетов, проявляя исключительное остроумие в математическом решении проблем, и углубляет свою теорию магнетизма. Френель, с которым Ампера связывают нити научной дружбы, подает ему новую мысль. В свое время Ампер подсказал Френелю идею поперечности колебания световых волн; теперь же Френель наводит Ампера на мысль заменить токи, обтекающие поверхности магнита, токами молекулярными. Так возникает знаменитая гипотеза Ампера: магнит есть совокупность огромного числа молекулярных токов; магнитные свойства обусловлены суммарным действием этих токов. В измененном виде картина молекулярных амперовых токов и в современной физике сохранила свое полное значение.

Несмотря на нападки врагов, слава Ампера растет. Особенно ценят его экспериментальные открытия.