Статья Сахарова была опубликована в самых разных западных изданиях в июле 1968 года, ее текст много раз передавали все западные радиостанции. Появилось много статей и комментариев и о статье, и о самом Сахарове. По распоряжению министра среднего машиностроения Ефима Славского Сахарову был закрыт доступ на «объект», и он уже никогда не появлялся здесь в своем кабинете. Это явилось фактическим отстранением от участия в атомных проектах. Сахаров не особенно огорчился, он мог теперь отказаться от прежних ограничений в знакомствах и начал встречаться с разными людьми, в первую очередь с писателями и учеными.

Вторжение войск Варшавского Договора в Чехословакию оказалось для всех нас тяжелым шоком. Андрей Дмитриевич очень хотел как-то отреагировать на это событие. Возникла мысль о коллективном протесте наиболее известных тогда деятелей интеллигенции. Сразу появилось несколько проектов такого протеста. Неожиданно для меня очень эмоциональный и глубокий по содержанию текст предложил кинорежиссер Михаил Ромм. Этот проект и был принят за «основу». Сахаров готов был подписать данный протест, но не хотел, чтобы его подпись стояла первой. Вечером 23 августа под документом подписался академик Игорь Тамм, затем еще несколько крупных ученых. 24 августа в Москву приехал для знакомства с ситуацией и подготовки протеста А. Солженицын. Он искал встречи с Сахаровым. Первая продолжительная беседа этих двух людей состоялась 26 августа на квартире одного из их общих знакомых. Подготовка текста коллективного протеста, однако, затянулась, а обстановка в Чехословакии изменилась. Между тем Сахаров хотел ясно обозначить свою позицию. Узнав с некоторым запозданием о манифестации диссидентов на Красной площади, он позвонил Андропову. «Я позвонил Андропову, — вспоминал он позднее. — Когда-то Курчатов распорядился пускать меня в Институт атомной энергии в любое время, без пропусков и формальностей, и его секретарши выполняли это до поры до времени. Я пошел в кабинет А. П. Александрова, директора института, и позвонил по ВЧ. Я сказал Андропову, что очень обеспокоен судьбой арестованных после демонстрации на Красной площади 25 августа. Они демонстрировали с лозунгами о Чехословакии — этот вопрос привлекает большое внимание во всем мире, в том числе и в западных компартиях, и приговор демонстрантам обострит ситуацию. Андропов сказал, что он крайне занят в связи с событиями в ЧССР, он почти не спал последнюю неделю, вопросом о демонстрации занимается не КГБ, а прокуратура. Но он думает, что приговор не будет суровым. Это был мой второй и последний разговор с Андроповым».

В 1969 году тяжелая болезнь, а затем и смерть жены А. Д. Сахарова Клавдии Алексеевны (урожд. Вихиревой) надолго выбили его из колеи. Он почти ни с кем не встречался, не занимался наукой и был только рад переходу из сверхсекретного «объекта» в один из академических институтов (ФИАН). Но в 1970 году Сахаров вернулся к научной работе и к диссидентской деятельности. Он активно участвовал во всех кампаниях по защите прав человека начала 1970-х годов и, в частности, много сделал для освобождения Жореса Медведева, которого в мае — июне 1970 года пытались заточить в психиатрическую больницу. Вместе с Валерием Чалидзе Сахаров образовал небольшой Комитет прав человека. Это была уже организация, и власти сделали все возможное, чтобы прекратить ее деятельность. Под давлением КГБ Чалидзе был вынужден выехать за границу, и вскоре его лишили советского гражданства. В США Чалидзе основал небольшое русское издательство и начал выпускать журнал «СССР. Внутренние противоречия». Заместитель министра иностранных дел СССР Анатолий Ковалев, с которым у Андропова были дружеские и доверительные отношения, как-то спросил: «А почему все-таки нельзя разрешить и Сахарову выезд за границу? Он уже не работает по специальности, и секреты, которые он знал, наверное, устарели?» Андропов ответил: «Потому что у него "золотые мозги", редкие в мире, которых, может быть, на Западе и нет».