Евдокс предположил, что эти полюса  закреплены в кристаллическом материале еще одной сферы, которая охватывает первую. Эта наружная сфера также вращается,  увлекая за собой внутреннюю. Поэтому  движение Марса представляет собой соединение двух вращательных движений. Происходит вращение внутренней сферы, на которой закреплен Марс, и наружной сферы, на  которой закреплены полюса внутренней  сферы. Обе сферы двигаются совершенно  равномерно по идеальным окружностям, так что небесная гармония не нарушается.  Однако соединение этих двух движений  создает впечатление, будто Марс движется  неравномерно.

Однако даже этого оказалось  недостаточно для того, чтобы полностью описать  движение Марса. Евдоксу пришлось добавить третью сферу, которая бы удерживала  полюса второй, и четвертую — для полюсов третьей. Все четыре двигались со своей  собственной скоростью и в своем направлении, а движение Марса, таким образом,  становилось результатом соединения четырех  совершенно идеальных вращений по кругу.

Для других планет тоже потребовалось но четыре сферы, но по системе Евдокса Солнцу и Луне нужно было всего по три. Солнце и Луна не совершают понятного  движения, но в их движении есть  неравномерность. На некоторых участках своего  вращения вокруг Земли они двигались чуть быстрее, чем в другие моменты. А когда они двигались быстрее, то при этом казались более крупными, чем когда двигались  медленно.

Например, в январе, когда Солнце  движется быстрее всего, его диаметр на три процента больше, чем в июле, когда оно движется медленнее всего. Это не такая уж большая разница, но она должна означать, что в июле Солнце находится от Земли на три процента дальше, чем в январе. Чтобы это объяснить, Евдоксу пришлось  использовать три сферы. Чтобы объяснить сходные изменения с Луной, ему пришлось и для нее использовать три сферы.

Всего, считая одну сферу для  неподвижных звезд, Евдокс в конце концов получил двадцать семь сфер, вращающихся в небе каждая по-своему. Его ученик, Калипи Кизический, добавил новые сферы, доведя их общее число до тридцати четырех.  Аристотель сделал новые добавления, так что их стало пятьдесят четыре.

СФЕРЫ ВНУТРИ СФЕР

К несчастью, все эти сферы начали  загромождать небеса. И чем дальше, тем хуже. По мере того как движения планет  измерялись все более и более точно, различные сферы с их разделениями и вращениями приходилось постоянно регулировать.  Стало ясно, что нужно нечто лучшее, чем все новые и новые сферы.

Это «нечто лучшее» впервые ввел  Аполлоний Пергский, живший примерно через сто пятьдесят лет после Евдокса.  Приблизительно в 225 г. до н. э. Аполлоний  предложил вернуться к единой сфере для каждой планеты. Он предположил, что, хотя эти сферы движутся вокруг Земли, центр их вращения не лежит точно в центре этой  планеты. Другими словами, они движутся не вокруг самого центра Земли. Эти сферы были расположены эксцентрически. (Слово «эксцентрический» происходит из  греческого языка и означает «вне центра».)

Это объясняло основные отклонения в движениях Солнца и Луны. Если сферы Солнца и Луны расположены  эксцентрически, тогда во время половины своего  оборота Солнце и Луна будут немного ближе к Земле, чем по время второй половины.  Когда они находятся ближе, они кажутся чуть более крупными и движутся чуть быстрее. Когда они находятся дальше, они  становятся меньше и движутся медленнее.

Планеты потребовали более сложного подхода. Аполлоний заявил, что их  движение действительно было результатом  комбинации различных других вращений, однако это не было вращением сфер вокруг других сфер, как придумал Евдокс. Вместо этого Аполлоний предположил, что на  поверхности больших сфер закреплены маленькие.