Какой бы не была бесконечность это не обычный «счёт». Если бы самым большим числом было бы энное количество газилионов, тогда то же самое энное количество газилионов и один было бы больше. И даже если всё усложнить, так что к примеру самым большим числом было бы энное количество газилионов, два миллиона девятьсот шестьдесят четыре тысячи, семьсот пятьдесят восемь, тогда энное количество газилионов, два миллиона девятьсот шестьдесят четыре тысячи, семьсот пятьдесят девять всё равно было бы больше.

Мы можете добавить к любому числу единицу и получить число, которое (хотя немного, но отличимо) больше.

Процесс счёта остановиться если вы перестанете дышать, он не закончится от того, что у вас кончатся цифры. Хотя возможно кто-нибудь бессмертный может исчерпать пространство вселенной в которой будет записывать числа или время, чтобы произнесли их все.

Если вкратце: существует бесконечное множество чисел.

Замечательный факт в этом утверждении состоит в том, что нет числа под названием «бесконечность», которое больше чем все остальные. Совсем наоборот: дело в том, что нет самого большого числа. Так что, хоть процесс счёта в принципе может продолжаться вечно, число, до которого вы добрались на каждом определённом этапе, является конечным. «Конечный» означает, что вы можете досчитать до этого числа и остановиться.

Как сказали бы философы: подсчёт это пример потенциальной бесконечности. Это процесс, который может длится вечно (или по крайней мере, так кажется нашим наивным умам), но никогда не достигнет «вечности».

Развитие новых математических идей обычно происходит согласно модели. Если бы математики строили дом, они начали бы со стен нижнего этажа парящих на высоте фута над влагостойким покрытием или там где это покрытие должно быть. Там не было бы дверей и окон, а просто отверстия правильной формы. Со временем добавился бы второй этаж, качество кладки замечательно бы улучшилось, стены внутри были бы отштукатурены, все двери и окна были бы на своих местах, а пол был бы достаточно прочным, чтобы по нему можно было пройти, не провалившись. Третий этаж был бы огромным, сложным, полностью покрытым коврами, на стенах висели бы картины, в комнатах было бы огромное количество мебели впечатляющего не совместимого друг с другом дизайна, в каждой комнате было бы шесть различных видов обоев… Чердак напротив был бы скромен, но элегантен — минималистичный дизайн, ничего лишнего и всё на своих местах. Тогда и только тогда они вернуться к нижнему этажу, выкопают фундамент, зальют его бетоном, проложат водонепроницаемый слой и будут достраивать стены вниз пока не дойдут до фундамента.

В конце вы получите дом, который не развалится. Хотя большую часть времени, потраченного на его стройку, он выглядел бы совершенно не вероятным. Но строители, в азарте возводя стены вверх и заполняя комнаты предметами интерьера, были слишком заняты чтобы это заметить пока строительные инспекторы не ткнули их носом в структурные недостатки.

Когда возникают новые математические идеи, никто не понимает их достаточно хорошо, что в принципе нормально, поскольку они новые. И никто не делает больших усилий чтобы разобраться во всех логических деталях, пока не убедится что идея будет стоящая. Таким образом, основные направления исследований состоит в развитии этих идей, если они ведут к чему-нибудь интересному. Для математика «интересно» в основном означает «могу я найти способы протолкнуть все это дальше?», но лакмусовой бумажкой в этом случае является вопрос «какие проблемы это сможет решить?» Только после получения удовлетворительных ответов на оба эти вопроса несколько упорных и педантичных душ спускаются в подвал решают проблему достойного основания.