|
Уже поселенные гости переселяются в номера с чётными: гость из первого номера переезжает во второй, гость из второго номера переезжает в четвёртый, гость из третьего переезжает в шестой. и так далее. Затем, когда освободятся нечётные номера их занимают новоприбывшие гости: A1 отправляется в 1 номер, A2 отправляется в 3 номер, A3 отправляется в 5 номер. Ничего сложного.
К среде управляющий уже рвёт на себе волосы, потому что бесконечные группы туристов всё появляются и появляются. Группы именуются буквами A, B, C.. из бесконечно долго алфавита, а люди в них — A1, A2, A3…, B1, B2, B3… C1, C2, C3… .. и так далее. Но у управляющего появляется блестящая идея. На бесконечно большой парковке около бесконечно большого отеля он распределяет всех новых гостей в виде бесконечно большого квадрата: Al A2 A3 A4 A5… Б1_Б2_Б3_Б4_Б5… В1_В2_В3_В4_В5… Г1_Г2_Г3_Г4_Г5… E1_E2_E3_E4_E5… Затем он выстроил их в одну бесконечно длинную прямую, в порядке А1-А2 Б1- А3 Б2 В1 — А4 Б3 В2 Г1 — А5 Б4 В3 Г2 Е1… Чтобы понять смысл, посмотрите на диагонали, идущие из правого верхнего угла в левый нижний. Мы использовали дефисы, чтобы их разделить. Большинство людей предпочтет снова переселить уже живущих постояльцев в четные номера и заполнить нечетные новоприбывшими. Это сработает, однако есть и более элегантный метод, и управляющий, будучи математиком, немедленно его находит. Он загружает всех обратно в бесконечный автобус фирмы, распределяя места в порядке их следования в линии. Это оставляет только одну проблему, которая уже была решена ранее[21]. Отель Гилберта призывает нас к осторожности, когда мы делаем предположения относительно бесконечности. Она может быть не похожей на обычное конечное число. Если вы добавите к бесконечности единицу, она не станет больше. Если вы умножите бесконечность на бесконечность она всё равно не станет больше. Вот что такое бесконечность. Фактически проще сделать вывод о том, что любое действие с бесконечностью будет равняться бесконечности, потому что вы не сможете получить ничего больше чем бесконечность. Вот как все считали, и это действительно так, но только если все ваши потенциальные бесконечности состоят из конечного числа шагов, которые вы делаете бесконечно долго. Но в 1880 году Кантор поразмыслил о фактических бесконечностях и открыл ящик Пандоры с бесконечностями всех размеров. Он назвал их трансконечными числами и обнаружил их когда работал в классической, традиционной области анализа. Они были чертовски сложными штуками и привели его в ранее неизведанные закоулки. Погрузившись в глубокие размышления о природе этих вещей, Кантор отвлёкся от своей работы в совершенно респектабельной области анализа, и начал думать о более сложных вещах. О подсчете. Обычный способ знакомства с числами — это научить детей считать. Они узнают, что числа это «штуки, которые используются для счёта». Вот к примеру «семь» это там где вы окажетесь если начнёте считать с понедельника до воскресенья. Так что количество дней в неделе равно семи. Но что за зверь это «семь»? Слово? Нет, потому что вместо него можно использовать символ 7. Символ? Но тогда вместо него есть слово, и в любом случае, в какой-нибудь Японии используется совсем другой символ. Так что же такое семь? Легко сказать что такое семь дней, семь овец или семь цветов радуги… но что само по себе значит число? Вы вряд ли сталкивались с явной семёркой, она всегда соотносится с некой совокупностью вещей. Кантор решил превратить нужду в добродетель и заявил, что число — это что-то, имеющее отношение к набору или скоплению вещей. Вы можете собрать набор из вообще любой коллекции вещей. Интуитивно понятно, что номер, который вы получите во время подсчета показывает, сколько вещей принадлежат к этому набору. |
