Однако для нас отсутствие абсолютной системы координат не имеет значения. Интерес для физиков, таким образом, представляют не абсолютные значения, а разница потенциальных. То есть предмет на вершине километровой скалы обладает большей потенциальной энергией, нежели такой же предмет, находящийся у подножия этой скалы, и эта разница остается неизменной для нас, находящихся на планете Земля. Для математического удобства примем потенциальную энергию на уровне поверхности Земли за ноль, тогда за потенциальную энергию на любой высоте логично будет принять разность потенциальных энергий на этой высоте и на поверхности Земли, поскольку х — 0 = х.

Кинетическую энергию можно рассчитывать таким же образом, не как абсолютную величину, а как разность величин, и выходит, что механическая энергия сохраняется независимо от выбора точки отсчета.

Еще одним интересным свойством потенциальной энергии является тот факт, что она зависит только от положения, и никоим образом не от того пути, которым это положение было достигнуто! Представьте себе три пушечных ядра одинакового веса, находящиеся на вершине скалы. Одно попало туда путем выстрела из пушки таким образом, что вершина скалы оказалась наивысшей точкой траектории его полета. Второе долго катили вверх по длинной извилистой горной дороге. Третье подняли на самолете на высоту тридцати километров и спустили на вершину скалы на длинном канате.

Если же теперь все три ядра сбросить со скалы, думаете ли вы, что то, которое катили долго и спокойно, будет обладать меньшей потенциальной энергией? Или что то, которое набрало в свое время огромную потенциальную энергию, поднявшись в самолете, будет обладать большей?

Нет, потенциальная энергия всех трех ядер будет одинаковой — на ее количество влияет только их положение в данный момент. Прошлые заслуги тут бессильны.

Точно таким же образом представим, что одно из ядер просто уронили вниз, а второму дали скатиться по длинному пологому спуску (с условием, что трение отсутствует). Катящийся шар будет ускоряться гораздо медленнее, но зато он будет ускоряться и гораздо дольше; так что к моменту достижения поверхности Земли его скорость и кинетическая энергия будут равны скорости и кинетической энергии того ядра, которое просто бросили вниз. Если взять третье ядро и скатить его вниз по неровной горке, на которой спуск перемежается с небольшими подъемами, все равно в нижней точке его кинетическая энергия окажется такой же, как у двух предыдущих.

В отношении любого сохраняемого свойства предмета, каким является и механическая энергия, верно следующее: когда предмет переходит из состояние A в состояние B, изменения в сохраняемом свойстве зависят только от природы состояний A и B и не зависят от того способа, которым предмет перешел из состояния А в состояние В.

Физикам приятно ощущать сохранность определенных свойств, и они всегда ищут примеры таких свойств.

Возьмем два неупругих тела, то есть таких, которые при столкновении не отскочат друг от друга, а сплющатся и останутся на месте. Примерами таких тел могут послужить два комка размягченного воска или сырой глины.

Теперь представим, что два восковых шара одинакового размера катятся навстречу друг другу с равной скоростью (скажем, 2 метра в секунду) по некоей ровной, абсолютно гладкой (то есть лишенной трения) поверхности. Они сталкиваются, слипаются и останавливаются. Очевидно, что скорость движения каждого из них стала нулевой, сложившись со скоростью движения второго.

Приняв скорость одного шара за +2 м/сек, то скорость второго, движущегося в обратном направлении, естественно, надо будет принять за -2 м/сек. Сложение этих двух скоростей дает ноль как до столкновения, так и после него.

Если удовольствоваться одним только этим наблюдением, можно сделать вывод о том, что сохраняющимся свойством в таких условиях является скорость; что алгебраическая сумма скоростей составляющих системы должна оставаться неизменной, вне зависимости от отношений между составляющими внутри самой системы.