Первым дошедшим до нас сочинением Хайяма является небольшой алгебраический трактат, рукопись которого хранится в библиотеке Тегеранского университета. Рукопись не имеет заглавия, однако автор ее указан. Не вполне ясно, где и когда был написан этот труд. Он, по сути дела, предваряет более полный трактат по алгебре – следующую по времени работу Хайяма. Следует отметить, что во времена Хайяма ученый, не будучи человеком состоятельным, мог регулярно заниматься наукой только при дворе того или иного правителя, занимая одну из четырех должностей: секретаря (дабира), поэта, астролога или врача. Судьба ученого в этом случае в значительной степени зависела от милости или немилости правителя, его нрава и прихоти, от придворных интриг и дворцовых переворотов. В связи с этим судьба Хайяма во многом определяется чередой сменяющих друг друга покровителей, от которых ученый, несомненно, зависел, которых упоминал и благодарил в своих трудах. Низами Арузи Самарканди в «Собрании редкостей» пишет: «Дабир, поэт, астролог и врач – суть ближние люди царя, и обойтись без них ему невозможно. На дабире – крепость правления, на поэте – вечная слава, на астрологе – благое устроение дел, на враче – здоровье телесное. И это – четыре тяжких дела и благородных науки из ветвей науки философии: дабирство и поэзия – из ветвей логики, астрология – ветвь математики и медицина – ветвь естествознания». Вместе с тем, было принято считать, что именно придворные ученые во многом обеспечивают правителю прочность власти и ее великолепие. Правители XІ века соперничали между собой в блеске своей свиты, переманивали друг у друга образованных царедворцев, а самые могущественные просто требовали передать их двору прославившихся ученых и поэтов.

По-видимому, первым из известных покровителей Хайяма был главный судья города Самарканда Абу Тахир Абд ар Рахман ибн Алак. Именно там, в Самарканде, обосновался молодой ученый Омар Хайям после того, как по каким-то неизвестным нам причинам покинул Хорасан. Во введении к своему алгебраическому трактату «О доказательствах задач алгебры и амукабалы», написанному в Самарканде около 1069 г., Хайям рассказывает о своих невзгодах: «Я был лишен возможности систематически заниматься этим делом и даже не мог сосредоточиться на размышлении о нем из-за мешавших мне превратностей судьбы. Мы были свидетелями гибели ученых, от которых осталась малочисленная, но многострадальная кучка людей. Суровости судьбы в эти времена препятствуют им всецело отдаться совершенствованию и углублению своей науки. Большая часть из тех, кто в настоящее время имеет вид ученых, одевают истину ложью, не выходя в науке за пределы подделки и притворяясь знающими. Тот запас знаний, которым они обладают, они используют лишь для низменных плотских целей. И если они встречают человека, отличающегося тем, что он ищет истину и любит правду, старается отвергнуть ложь и лицемерие и отказаться от хвастовства и обмана, они делают его предметом своего презрения и насмешек». Далее Хайям пишет, что получил возможность написать эту книгу только благодаря покровительству «славного и несравненного господина, судьи судей имама господина Абу Тахира. Его присутствие расширило мою грудь, его общество возвысило мою славу, мое дело выросло от его света и моя спина укрепилась от его щедрот и благодеяний. Благодаря моему приближению к его высокой резиденции я почувствовал себя обязанным восполнить то, что я потерял из-за превратностей судьбы, и кратко изложить то, что я изучил до мозга костей из философских вопросов. И я начал с перечисления этих видов алгебраических предложений, так как математические науки более всего заслуживают предпочтения».

После Абу Тахира Хайям пользовался покровительством бухарского хакана Шамс ал-Мулука. В источниках указывается, что правитель крайне возвеличивал Хайяма и даже сажал его с собой на свой трон. 1074 год был особо знаменательным в жизни Омара Хайяма: начался двадцатилетний период его особенно плодотворной научной деятельности, блестящей по достигнутым результатам.