Решение, представленное на рис. 10, получено методом модификаций. В круговой комбинации (см. рис. 8) сначала нужно было убрать два блока, размещенных по бокам, а затем передвинуть парные блоки. В новой комбинации каждый блок соприкасается с двумя другими. Задача расчленяется на две части: переместить четыре блока так, чтобы каждый из них касался двух других, а потом добавить еще два блока и образовать комбинацию, где каждый блок примыкает к трем другим.

Два дополнительных блока теперь установлены на противоположных стыках четырех первых блоков, и расположение блоков отвечает условиям задачи. Дополнительные блоки тоже соприкасаются друг с другом – значит, каждый из шести блоков касается трех других.

Более элегантное решение легко получить из второго решения задачи 1 (см. рис. 9), где в двух группах блоков каждый из них касается двух других. Если одну группу поставить на другую, то каждый блок верхней или нижней группы будет иметь еще одну поверхность касания – горизонтальную (рис. 11). К этому результату можно было прийти путем соединения трех парных, размещенных один на другом, блоков. Итак, решение, которое раньше казалось нам бесполезным, не дающим никакого общего правила, оказалось в данной ситуации эффективным, хотя этого и нельзя было предсказать заранее. Так что и случайный выбор комбинации иногда бывает весьма полезным позже.

Полагаю, лишь немногие из вас нашли решение, изображенное на рис. 12. Оно интересно тем, что может быть получено любым из описанных выше подходов. С одной стороны, это две группы из трех блоков, придвинутые одна к другой. Во-вторых, здесь можно выделить комбинацию из четырех блоков, где каждый из них касается двух других (напомню, что касание углом не берется в расчет). Путем модификации этой комбинации – введением еще двух дополнительных блоков – получаем нужную по условиям задачи конструкцию.

Возможно, кроме описанных решений, вы найдете и свои, элегантные или даже странные.

Мои комментарии к заданию второго дня будут следующие.

1. Иногда полезно расчленять проблемы на части и затем решать их одну за другой.

2. Иногда нет ничего легче, как модифицировать уже имеющееся решение.

3. Удачный выбор решения на каждом этапе может оправдаться позже.

4. Кажущиеся разными решения могут оказаться и совершенно одинаковыми при ближайшем рассмотрении.

5. К одному и тому же решению можно прийти разными путями.

Рис. 10. Первое решение задачи 2.

Рис. 11. Второе решение задачи 2.

Рис. 12. Третье решение задачи 2.

Третий день

Задача З

Расположите блоки так, чтобы каждый из них касался четырех других.

Почему задачи требуют много времени на их решение? Почему нельзя просто протянуть руку и сразу же расположить блоки в нужном порядке, как это сделали некоторые в задаче 1?

Задачи с блоками прямо противоположны задачам с банками: они иллюстрируют разные аспекты решений, поэтому и их трудоемкость разная.

В задачах с банками крайне тяжело добиться какого-либо прогресса, пока решение вдруг не придет в законченном виде. Необходимо ждать появления верной идеи, вырабатывать нужный подход к задаче. К тому же не так уж и много подходов можно было опробовать.

В задачах с блоками дело обстоит иначе. Здесь легко апробировать новые идеи, просто перемещая блоки. Это очевидно, но сложность таких задач заключается в избытке идей. Поэтому можно легко пойти по неверному направлению. Тогда есть риск уйти от нужного решения, а не двигаться к нему.