Ефремова и Евстигнеева связывали прочные дружеские отношения. Когда в 1970 году Олег Николаевич с шумом оставит «Современник» и станет главным режиссером МХАТа, Евгений Евстигнеев, не задумываясь, последует за ним.

В 1968 году Евгений Евстигнеев получит звание Заслуженного артиста РСФСР.

В 1974 году он станет Народным артистом РСФСР, и в том же году получит Государственную премию СССР за роль Хромова в МХАТ-овском спектакле «Сталевары» (не путайте с ролью Хромого в динамичной рязановской комедии «Невероятные приключения итальянцев в России»).

В 1982 году Евстигнеева наградят орденом Трудового Красного Знамени за заслуги в производстве советских телевизионных фильмов и активное участие в создании фильма «Семнадцать мгновений весны».

В 1983 году Евгений Александрович станет Народным артистом СССР.

В 1990 году он получит Государственную премию РСФСР за роль профессора Преображенского в телевизионном фильме «Собачье сердце» по одноименной повести Михаила Булгакова.

Режиссер картины «Собачье сердце» Владимир Бортко вспоминал, что в самом начале съемок, когда профессор Преображенский вышел из кооперативного магазина с пакетом краковской колбасы, ему показалось, что Евстигнеев продолжает играть роль профессора Плейшнера из «Семнадцати мгновений весны».

— Стоп! — воскликнул Бортко и обратился к актеру: — Евгений Александрович, профессор так не ходит.

— Не надо мне рассказывать, я уже одного профессора играл, — недовольно ответил Евстигнеев.

— Но это совсем другой! — настаивал Бортко. — Это… Менделеев!

Евстигнеев помедлил, потом вернулся в магазин.

Спустя мгновение из магазина вышел не Плейшнер и не Менделеев, а именно профессор Преображенский. Такой узнаваемый и такой неповторимый.

Сам Евгений Александрович говорил о себе так: «Я всю жизнь набирал мастерство. Постепенно. У меня не было творческих взлетов или провалов. Работал, двигался. Я — характерный актер, потому и роли играл разные, преимущественно не главные. Считаю, что актер должен уметь и хотеть играть все, то есть, как профессионал я должен уметь и хотеть играть и Шекспира, и Шкваркина. Другой вопрос — надо ли актеру давать играть все, что он ни пожелает, но уметь он обязан».

Евгений Александрович Евстигнеев умер на 66-м году жизни в лондонской клинике, где его готовили к сложной операции на сердце.

«Он был достаточно закрытым человеком. Свои беды и радости он держал в себе. Во многом от этого к концу жизни у него сердца не осталось вообще, физически, я имею в виду», — скажет позднее сын Евгения Евстигнеева и Галины Волчек Денис.

Похоронен он на Новодевичьем кладбище в Москве.

На родине, в Нижнем Новгороде, ему поставили памятник. Не монументально-постаментный, а очень простой и человечный. Такой же, каким и был великий актер.

Евгений Александрович присел на лавочку, положил плащ на колени, снял шляпу и о чем-то задумался. Должно быть, о сегодняшней своей роли…

Иннокентий Смоктуновский

Слова бегут, им тесно — ну и что же! —

Ты никогда не бойся опоздать.

Их много — слов, но все же если можешь —

Скажи, когда не можешь не сказать

«Бульвар… По сторонам редкие островки старой патриархальной Москвы.

Кропоткинская… С нежной взволнованностью бываю в этих местах. Здесь, именно здесь, в тихом переулке в течение полумесяца на высоте седьмого этажа… я когда-то размышлял над своим „сегодня“ и составлял „проекты“ на будущее.