Из сыновей А. М. Б. наиболее выдающимся был знаменитый революционер-анархист, Михаил Б. (1814 - 1876). До 14-летнего возраста М. Б. воспитывался дома, в имении Прямухине, а потом в Михайловском артиллерийском училище в Петербурге. Произведен в офицеры в январе 1833 года и оставлен в офицерских классах, но вследствие крупного разговора с начальником училища Сухозанетом переведен в одну из батарей, расположенных в западном крае (в июне 1834 года). Через год он вышел в отставку и поселился, вопреки желанию отца, в Москве, где, войдя в дружескую связь с кружком Станкевича, отдался изучению германской философии. Он начал с Канта и Фихте и в особенности увлекся на первых порах последним, причем передал свое увлечение Белинскому, на которого он сильно влиял в эти годы. Памятником увлечения Фихте остался перевод Б. лекций Фихте "о назначении ученых", в "Телескопе" за 1835 год (т. XXIX), и статьи Белинского о философии Дроздова - там же (т. XXX). С половины 1837 года Б., а за ним и другие члены кружка перешли от Фихте к Гегелю, изучение которого шло в первые годы довольно поверхностно и началось не с логики, а с философии права и эстетики. В предисловии к Гегелевой философии права Б. поразила известная формула: "все действительное - разумно и все разумное - действительно", которой неправильно был придан слишком широкий смысл, от чего Гегель именно предостерегал в своей логике. Понятая таким образом, эта формула послужила основанием чрезвычайно консервативного мировоззрения, которое выражено было Б. в предисловии к сделанному им переводу Гегелевых "гимназических речей" ("Московский наблюдатель" за 1838 год, т. XVI; перепечатано в Венгеровском издании сочинений Белинского, т. IV) и затем развито до крайних пределов в статьях Белинского о Бородинской годовщине и о немецком критике Менцеле. В 1840 году Б. отправился за границу и слушал в Берлине лекции учеников Гегеля, а также старика Шеллинга, выступившего тогда против Гегелевской философии в защиту христианского откровения. Основательно изучив Гегеля, в особенности его "Логику", Б. вскоре перешел на сторону так называемых "левых" гегельянцев, издававших в то время "Deutsche Jahrbucher" (прежде "Hallesche Jahrbucher"), в которых Б. поместил статью, наделавшую много шума в Германии: "Die Reaction in Deutschland" (под псевдонимом Jules Elizard). Эта статья была пропитана вполне революционным духом, и в заключении ее было сказано: "... позвольте нам довериться вечному духу, который только потому разрушает и уничтожает, что он есть и неисчерпаемый и вечно творящий источник всякой жизни. Страсть к разрушению есть вместе и творческая страсть" ("Die Lust der Zerstorung ist eine schaffende Lust"). В это же время Б. издал в Лейпциге брошюру: "Schelling und die Offenbarung. Kritik des neuesten Reactionsversuchs gegen die Philosophie", которая высоко ценилась левыми гегельянцами, как то видно из писем Арнольда Руге ("F. Ruges Briefwechsel und Tagebucher", Берлин, 1886). Из Берлина в начале своего пребывания там Б.