Это было время, когда в стране принимались меры по восстановлению законности и правопорядка, преодолению последствий сталинщины. Необходимо было повысить авторитет органов прокуратуры, усилить надзор за государственными органами, ведомствами и общественными организациями и, особенно, за органами, осуществляющими борьбу с так называемыми контрреволюционными преступлениями. Много негативных явлений было тогда и в аппарате прокуратуры республики, которые необходимо было срочно устранить. Прежде всего приучить прокуроров к неприятию каких-либо отступлений от закона, заставить их думать прежде всего о человеке и его судьбе. Инертности в работе республиканского аппарата тогда еще хватало. Поэтому А. А. Круглов обратил особое внимание на укрепление кадрового состава прокуратуры. Он смело выдвигал на ответственные посты молодых, инициативных людей, контролируя их работу.

В личных отношениях Алексей Андреевич был, по отзывам знавших его людей, общительным, простым и доступным. В то же время он был очень строгим со своими подчиненными, требуя своевременного, точного и безупречного выполнения всех заданий и поручений. Его критические замечания были подчас резки и остры, но никто не мог пожаловаться на то, что они были несправедливы. Сам он работал всегда исключительно много — к этому он привык за годы войны и трудные послевоенные годы, когда нельзя было ни на минуту расслабляться.

Среди других важных забот прокурора республики Круглова на одном из первых мест стояла начавшаяся реабилитация необоснованно репрессированных лиц и членов их семей, восстановление, насколько это было тогда возможно, их законных прав и интересов. Благодаря ему, были восстановлены добрые имена многих людей, безвинно пострадавших в годы культа личности.

А. А. Круглов быстро подхватывал все то новое, что внедряла тогда Прокуратура Союза ССР в практику работы: связи с общественностью, отчеты прокуроров на сессиях и перед трудовыми коллективами, выезды на места с оказанием практической помощи и т. п. «А. Круглов был нетерпим к малейшим проявлениям очковтирательства и приукрашивания положения дел на местах, — писал старейший работник органов прокуратуры И. Осипенко. — Вспоминается такой факт. Прокурор одной из областей, выступая на коллегии с отчетом, утаил, что в тюрьме находятся два человека с нарушением установленных законом сроков. Даже когда его прямо спросили об этом, стал отрицать. Тогда Круглов внес предложение провести проверку. Было установлено, что двое подследственных содержались в тюрьме свыше двух месяцев без соответствующей санкции. Этот факт стал предметом повторного обсуждения на коллегии Прокуратуры РСФСР и получил острую оценку. Прокурор области понес строгое наказание».

В ноябре 1959 года А. А. Круглов был утвержден в должности прокурора республики на второй конституционный срок и стал государственным советником юстиции 1-го класса (генерал-полковником). В октябре 1957 года, в связи с 50-летием со дня рождения, его наградили вторым орденом Трудового Красного Знамени.

19 августа 1963 года А. А. Круглов был освобожден от должности прокурора республики. На заседании коллегии Прокуратуры Союза ССР, рассматривавшей этот вопрос, Р. А. Руденко доложил, что Алексей Андреевич утвержден председателем юридической комиссии при Совете Министров РСФСР (созданной при Н. С. Хрущеве вместо Министерства юстиции РСФСР). Исполнение обязанностей Прокурора РСФСР было возложено на Б. В. Кравцова.

В юридической комиссии Круглов работал все так же ответственно и напряженно. Большое внимание им уделялось кодификации и систематизации российского законодательства. Под его редакцией было подготовлено и издано «Систематическое собрание законов РСФСР, указов Президиума Верховного Совета РСФСР и решений Правительства РСФСР» в 15 томах, где нашли отражение все нормативные акты республики, принятые с 1917 по 1969 год.