Он и какие-то, не помню в эту минуту, но после найдем, какие именно,он и какие-то другие "новейшие" мастера рисовать формулы успели нарисовать какие-то уравнения каких-то линий, о которых воображается им, что эти их "открытия" очень важны. Так ли? Открытия ли это?- Я полагаю: это мелочи, которых не вписали в свои трактаты и статьи Эйлер или Лагранж, собственно, лишь потому, что пожалели - бумаги и времени писать такие пустые и очевидные даже для меня решения пустяков. Вы лучше меня можете рассудить, так ли,- но так ли, не так ли, мои милые друзья,- для сущности дела все равно. Пусть эти "открытия" Гельмгольца с компанией действительно "открытия", и притом даже "великие"; какой же убыток от этих "открытий" аксиомам Эвклида? - Никакого, разумеется.

Всякая высшая геометрическая фигурочка - лишь особенная комбинация тех же самых элементарных комбинаций, о которых говорит "Эвклид". Например: будем растягивать круг,- получим эллипс; разрежем эллипс на половины большой полуоси, будем разгибать половину эллипса,- получим сначала параболу, после - гиперболу. Я выражаюсь, вероятно, неправильно. Но вы понимаете, что я хочу сказать: все формулы криволинейной геометрии - лишь видоизменения и комбинации элементарных решений "Эвклида". Пусть геометрия совершенствуется; это прекрасно; но ровно ничего несогласного с "Эвклидом" в ней не только теперь нет, но и никогда не будет.

Так, никакое развитие математики вообще не внесет в математику вообще ровно ничего несогласного с правилами сложения и вычитания, и - спустимся еще ниже по лестнице знаний - ничего несогласного даже с арифметикой дикарей, умеющих считать только до трех.

Неужели Гельмгольц не знает этого? - Сбился, зафилософствавшись; вот и весь его грех; только.

Так. Он лишь сбился. Но каково же он сбился-то, это курьез.

Нашел он с компанией какие-то - по-моему, пустяки,- по его мнению, великие открытия. Пусть великие открытия. Нашел их и - вообразил: найдены "новые системы геометрии", не согласные с "Эвклидом". Вот до чего доводит "обсуждение философского значения", когда пустится философствовать человек, ни уха, ни рыла не смыслящий в философии.

И надобно отдать справедливость этим "новым системам геометрии": в них такие новости, что читать приятно. Приведу примеры:

Страница 4, строка 9.- "Вообразим себе мыслящие существа только двух измерений". Эти существа "живут на поверхности", и вне этой "поверхности" нет "пространства" для них. Они сами "существа двух измерений", и "пространство" у них имеет лишь "два измерения".

Что это за глупая нескладица? - Этак позволительно болтать лишь маленькому ребенку, едва начавшему учиться элементарной геометрии и сбившемуся, по нетвердому знанию первого урока, в ответе на вопрос учителя: "Что такое геометрическое тело?" - Малютка перепутал слово "поверхность" со словом "тело" - и говорит по "новой системе геометрии" Гельмгольца. Но сам Гельмгольц говорит по "системе геометрии" этого малютки - от избытка "философских изысканий".

Дальше, на той же странице, Гельмгольц пресерьезно рассуждает о "пространстве четырех измерений"; - да, четырех измерений. Это что такое? дело просто:

Напишем букву а; припишем с бока, вверху, маленькую цифру 4; будет что? Будет а4. А это что? - Это: количество или величина а в четвертой степени. Переложим на геометрический язык. Степень на языке геометрии называется "измерение". Что же будет это а4? - Будет "пространство четырех измерений". А если вместо 4 напишем, например, 999, то будет скольких измерений пространство? - Будет "пространство девятисот девяноста девяти измерений". А если вместо 999 запишем 1/10, то будет? - "пространство одной десятой доли одного измерения".