|
Это означает, что мы рассматриваем сосуд с газом как содержащий три равных потока частиц, перемещающихся один — на равные величины влево и вправо; другой — вверх и вниз; еще один — вперед и назад.
В действительности все частицы непрерывно сталкиваются друг с другом, отскакивают и изменяют направление. Так как частицы совершенно эластичны, это не изменяет полного движения даже при том, что распределение движения среди отдельно взятых частиц постоянно меняется. Упрощая, можно сказать, что, если одна частица изменяет направление своего движения в одну сторону, другая частица тотчас же изменяет свое направление таким образом, чтобы скомпенсировать действие первой. По этой причине мы можем игнорировать все взаимные столкновения между отдельными частицами. Давайте сосредоточим наше внимание на одной частице, перемещающейся параллельно краю a. Она ударяется о ребро, составленное из сходящихся плоскостей b и с, и отскакивает назад с той же самой скоростью, но в противоположном направлении (все еще параллельно краю a), таким образом, если ее скорость до столкновения была v, то теперь она стала –v. Количество ее движения перед столкновением было равно mv, количество движения после столкновения стало –mv. Полное изменение в количестве движения частицы равно mv — (–mv), или 2mv. Согласно закону сохранения импульса (количества движения), это изменение количества движения должно быть компенсировано противоположным по знаку изменением в количестве движения со стороны стенки сосуда. Поэтому стенка отражает частицу в противоположном направлении, и 2mv представляет собой один удар одной частицы о ребро, ограниченное плоскостями b и c. Для того чтобы узнать значение полной силы, действующей на поверхность, мы должны узнать, сколько частиц ударяют в данную поверхность за данную единицу времени. Что касается отдельно взятой частицы, которую мы рассматриваем, то она, отразившись от плоскости, снова переместится на свое первоначальное место и, отразившись там, повторит весь процесс снова и снова. Величина ее перемещения от одного конца сосуда к другому составляет 2a метров. Так как ее скорость v метров в секунду, то число ее столкновений с рассматриваемой плоскостью сосуда равно v/2a раз за каждую секунду. Полная сила, воздействующая на стенку одной отдельной частицей за одну секунду, — это изменение количества движения за один удар, умноженное на количество этих ударов в секунду. То есть это равно: 2mv умножить на v/2a, или mv<sup>2</sup>/a. Но как мы помним, третья часть всех частиц в сосуде (N/3) перемещается параллельно стороне a, и каждая привносит одну и ту же силу. Таким образом, полную силу воздействия всех частиц за одну секунду можно рассчитать, если N/3 умножить на mv<sup>2</sup>/a, или Nmv<sup>2</sup>/3a. Давление — это сила, приложенная к единице площади. Стенка, которую мы рассматриваем, ограничена линиями, равными b и c метров, так что площадь этой стенки равна bc квадратных метров. Чтобы получить давление, то есть силу на квадратный метр, нужно разделить полную силу, приложенную на стенку, на число квадратных метров. Это означает, что мы должны разделить Nmv<sup>2</sup>/3a на bc, и, наконец, мы приходим к тому, что давление равняется Nmv<sup>2</sup>/3abc. Но abc — это то же самое, что объем (V) сосуда. Поэтому мы можем выразить давление (P) следующим образом:
Но величина, равная ½mv<sup>2</sup>, представляет собой кинетическую энергию e<sub>k</sub>. Поэтому мы можем преобразовать уравнение 14.1 следующим образом:
В любом данном количестве газа число его частиц постоянно, поэтому величина 2N/3 является постоянной. Физический смысл уравнения 14.2 заключается в том, что для данного количества газа произведение его давления на объем прямо пропорционально кинетической энергии составляющих его частиц. |
