|
Так, далекая секвойя может не показаться нам особенно большой, пока мы не увидим у ее подножия крохотного человека. Тогда мы понимаем, насколько далеко она находится, и ее подлинный размер становится очевидным. Она начинает казаться большой.
Если рядом с далеким предметом пет предметов известного размера, с которыми его можно было бы сравнить, нам остается только угол зрения, который сам по себе мало что дает. К примеру, Луна в небе занимает, грубо округляя, 0,5°. Если мы попытаемся исходя из этого высчитать подлинный диаметр Луны, мы окажемся в замешательстве. Можно сделать вывод, что Луна «где-то шириной в фут». Однако предмет шириной в фут занимает угол в 0,5°, только если он находится не далее чем в шестидесяти футах. А это уж слишком не соответствует реальному расстоянию до Луны, хотя бессознательно многие считают его именно таковым. Когда луна висит над горизонтом, то видно, что она находится за домами и деревьями, и мы понимаем, что она явно дальше чем в шестидесяти футах от нас. До нее, должно быть, целая миля. Чтобы занимать угол в 0,5°, находясь на расстоянии в милю, Луна должна быть 88 футов в диаметре. Это (неосознаваемое) изменение нашей оценки удаленности Луны меняет и наше (неосознаваемое же) представление о ее размерах. Как мы все замечали, Луна над горизонтом кажется больше, чем когда она высоко в небе. Эта оптическая иллюзия ставила людей в тупик еще со времен древних греков, но в настоящее время принято считать, что причиной ее является ошибка в бессознательной оценке размера Луны. Собирательная линза — это возможность изменить угол зрения, не изменяя расстояния до предмета. Представьте себе, что лучи света идут от предмета к глазу и создают определенный угол зрения. Глаз не может почувствовать, что по пути лучи были преломлены; он воспринимает их как прямые линии, идущие от объекта большего, чем тот есть на самом деле. Только воспринимая объект как увеличенный, глаз может обработать больший угол зрения. Или, иначе, глаз видит не предмет, а увеличенное мнимое изображение (сохранившее правильную ориентацию) предмета, создаваемое собирающей линзой. Коэффициент, с которым увеличивается размер предмета, и есть увеличение линзы.
Если вернуться к формуле линзы (уравнение 2.2 или 3.1), то увеличение может быть выражено через фокусное расстояние линзы (f). Поскольку изображение мнимое, то расстояние до него (D<sub>1</sub>) имеет отрицательное значение, в то время как расстояние до самого объекта (D<sub>0</sub>) остается, как всегда, положительным. Тогда уравнение может быть приведено к виду:
Как я уже сказал, увеличение можно описать как отношение размера изображения к размеру предмета, но об этом отношении можно судить двояко. Можно определить его как отношение углов зрения, занимаемых предметом и изображением на одинаковом расстоянии, а можно — как отношение расстояний, на которых объект и изображение занимают один и тот же угол. Давайте примем последнее определение и решим уравнение 3.2 для отношения расстояний до изображения и до предмета (D<sub>1</sub>/D<sub>0</sub>). Окажется, что:
где m и есть увеличение. Если линзу держат вплотную к предмету, например к странице книги, то D<sub>0</sub> равняется практически нулю и f – D =f. Тогда увеличение m равняется f/f, то есть единице, и буквы не увеличиваются. Когда линзу поднимают, D<sub>0</sub> увеличивается, что приводит к тому, что D<sub>0</sub> должно уменьшаться, и, как мы видим из уравнения 3.3, m, следовательно, должно возрастать. Буквы кажутся все крупнее и крупнее по мере того, как поднимается линза. Когда расстояние от линзы до страницы становится равным фокусному, f – D<sub>0</sub>становится равным f – f, или 0. Тогда увеличение по формуле будет f/0, а на практике — бесконечным. Однако идеальных линз не существует, все они несовершенны. |
