Легко увидеть, что сила, исходящая из магнитного полюса, изменяется обратно пропорционально расстоянию. Если дать северному полюсу магнита приблизиться к южному полюсу другого, то можно почувствовать, как сила притяжения становится сильнее. Таким же образом, если подтолкнуть северный полюс одного магнита к северному полюсу другого, можно почувствовать, как сила отталкивания становится сильнее. Чем меньше расстояние, тем больше сила.

Конечно же мы не можем говорить отдельно о северном полюсе или южном полюсе. Каждый северный полюс сопровождается южным. Следовательно, если северный полюс магнита А притянут к южному полюсу магнита В, то южный полюс магнита А должен одновременно отталкивать южный полюс магнита В. Это, кажется, осложняет ситуацию.

Однако если использовать длинные тонкие магниты, то источник затруднений сводится к минимуму. Северный полюс магнита А близок к южному полюсу магнита В, в то время как южный полюс магнита А (на другом конце длинного куска металла) находится достаточно далеко. Создающая помехи отталкивающая сила южного полюса ослаблена из-за этого дополнительного расстояния и может быть легко проигнорирована.

В 1785 году французский физик Шарль Огюстен де Кулон (1736–1806) измерил силу между магнитными полюсами на различных расстояниях, используя для этих целей тонкие перекрученные весы. Так, если одна магнитная стрелка подвешена на тонкой нити, притяжение (или отталкивание) другого магнита к одному из полюсов подвешенной стрелки заставит подвешенную стрелку несколько перекрутиться. Сделав это, она перекрутит и нить, на которой подвешена. Нить будет сопротивляться дальнейшему перекручиванию с силой, зависящей от того, насколько она уже перекручена.

Заданная сила всегда будет производить заданное перекручивание, а из этого перекручивания можно будет высчитать и размер неизвестной силы. (Пятнадцать лет спустя Кавендиш использовал подобные весы для измерения слабых гравитационных сил, см. ч. I; а столетием позже Лебедев определял с их помощью давление света, см. гл. 8.)

Производя свои измерения, Кулон обнаружил, что магнетическая сила изменялась обратно пропорционально квадрату расстояния, как и в случае с гравитационной силой. Так, магнитная сила падала до одной четвертой от своего первоначального значения, когда расстояние возрастало вдвое, и увеличивалась в девять раз, когда расстояние сокращалось до трети своей изначальной величины. Это оставалось верным, независимо от того, рассматривалась ли сила притяжения или отталкивания.

Это может быть выражено математически следующим образом: если магнитную силу между полюсами принять за F, силу двух полюсов за m и m’ а расстояние между ними за d, то:

Если расстояние измерять в сантиметрах, то сила будет определяться в динах (где одна дина определяется как 1 грамм на сантиметр в секунду за секунду, см. ч. I). Предположим затем, что два полюса равной интенсивности разделены расстоянием в 1 см и что сила магнитного притяжения — 1 дина. Тогда оказывается, что m = m', следовательно, mm' = m². Тогда, раз и F и d взяты равными 1, то из уравнения 9.1 следует, что в этих условиях m² = 1 и, следовательно, m = 1.

Значит, можно говорить о полюсных единицах как о представляющих полюса такой силы, что, будучи разделенными на 1 сантиметр, они испускают магнитную силу (притяжения или отталкивания — не важно) в 1 дину. В уравнении 9.1, где F измеряется в динах, а d — в сантиметрах, т и m' измеряются в полюсных единицах.

Если магнитное поле в 5 полюсных единиц выдает силу в 10 дин на полюсную единицу в определенной точке, то интенсивность магнитной силы — 2 дины на магнитную единицу. Одна дина на магнитную единицу определяется как 1 эрстед (в честь датского физика Ханса Кристиана Эрстеда, вклад которого в изучение магнетизма будет изложен в гл.