|
Аналогично и с операцией деления — вместо 1000:100 = 10 мы пишем: 10<sup>3</sup>:10<sup>2 </sup>= 10<sup>(3-2)</sup>= 10<sup>1</sup>. Деление заменяется вычитанием. Эти простые правила оперирования со степенями десяти избавляют нас от необходимости постоянно считать количество знаков в перемножаемых числах, и единственное, для чего вам может понадобиться калькулятор, это для перемножения мантисс, то есть левых частей в экспоненциальной записи. Но поскольку мантиссы находятся в диапазоне от 1 до 10, то, помня таблицу умножения 10x10, вы всегда сможете сделать грубую прикидку результата в уме.
В мои задачи не входит научить вас искусству устного счета, вместо этого я расскажу, как производить численные оценки. Если упрощение картины мира предполагает приближенное ее описание, то экспоненциальная форма представления чисел лучше всего подходит для приблизительной оценки каких-то величин с точностью до порядка. Она позволяет быстро получить ответы на вопросы, которые при другом подходе были бы практически неразрешимыми. Грубые оценки помогают убедиться, что мы находимся на правильном пути. Они также позволяют сберечь время и силы, оберегая нас от выполнения ненужной работы. Одна известная байка рассказывает о некоем аспиранте, который потратил массу усилий, чтобы решить сложную систему уравнений, описывающую эволюцию Вселенной, чтобы получить в итоге один важный параметр. И на защите диссертации выяснилось, что этот же параметр получается за пару минут из общих соображений путем простой оценки. Как сказал Энрико Ферми, «оценка по порядку величины позволяет вам ощутить почву под ногами». Ферми был последним из величайших физиков, который одинаково хорошо владел как теорией, так и техникой эксперимента. Он был одним из участников Манхэттенского проекта по созданию атомной бомбы и в числе прочего занимался проблемой получения управляемой цепной реакции деления атомных ядер. Он также был первым физиком, сумевшим построить теорию, описывающую цепную реакцию деления, за что удостоился Нобелевской премии. Его преждевременная смерть от рака, скорее всего, была вызвана воздействием радиации, изучением которой он занимался в те времена, когда ее опасность для человеческого организма еще не была установлена. Если когда-нибудь вы окажетесь в международном аэропорту имени Логана в Бостоне и по пути в город застрянете в пробке перед въездом в туннель, обратите внимание на мемориальную доску перед выездом на небольшой путепровод. Этот путепровод назван именем Энрико Ферми, и, на мой взгляд, очень показательно, что в то время как города называются именами президентов, а стадионы — именами спортсменов, именем Ферми названа дорога, поскольку в физике он был первопроходцем. Я упомянул Ферми, потому что, будучи лидером группы физиков, работавших над Манхэттенским проектом в подвальной лаборатории, располагавшейся под футбольным полем Чикагского университета, он постоянно поднимал моральный дух руководимой им группы, разбавляя рутинную и тяжелую работу интересными задачами, далеко не всегда имевшими отношение к физике. Энрико считал, что настоящий физик должен быть способен ответить на любой вопрос из любой области. Это не обязательно должен быть точный ответ — важно лишь разработать алгоритм, который позволил бы на основе имеющихся общих знаний оценить порядок величины. В качестве примера такой задачи можно привести вопрос, который часто задают на собеседовании в IT-компаниях: «Сколько настройщиков фортепиано проживают в настоящее время в Чикаго?» Как бы подошел к ответу на этот вопрос Энрико Ферми? Для начала он оценил бы численность населения Чикаго — допустим, пять миллионов человек. Из скольких человек состоит средняя чикагская семья? Предположим, что из четырех. Тогда получается, что в Чикаго проживает (по порядку величины) около одного миллиона, или 10<sup>6</sup> семей. У какой части семей дома есть фортепиано? Допустим, у каждой десятой. |
