c) Можно ли сказать, что в этой игре с пятью спичками существует преимущество первого или второго хода?

d) Объясните, почему вы нашли более одного равновесия обратных рассуждений. Как ваш ответ связан с оптимальными стратегиями, которые вы определили в пункте с предыдущего упражнения?

a) Если оба игрока ведут игру оптимальным способом, то кто из них выиграет? Есть ли преимущество первого хода в этой игре? Объясните логику своих рассуждений.

b) Каковы оптимальные стратегии (исчерпывающие планы действий) для каждого игрока?

Игра проходит следующим образом. Сначала лев 1 решает, съесть ли ему раба. Если он съедает, тогда лев 2 решает, съесть ли ему льва 1 (который стал слишком тяжелым, чтобы защищаться). Если лев 1 не съедает раба, тогда у льва 2 не остается выбора: бесполезно пытаться съесть льва 1, поскольку в драке погибнут они оба. Точно так же, если лев 2 съедает льва 1, то лев 3 решает, съесть ли ему льва 2.

Предпочтения каждого льва вполне естественны: лучший исход игры (4) — кого-то съесть и остаться в живых; следующий приемлемый исход (3) — выжить, но остаться голодным; следующий исход (2) — съесть кого-то и быть съеденным; худший исход (1) — остаться голодным и быть съеденным.

a) Нарисуйте дерево этой игры с выигрышами для трех участников.

b) Какое равновесие обратных рассуждений имеет место в этой игре? Обязательно опишите стратегии, а не только выигрыши.

c) Есть ли в этой игре преимущество первого хода? Объясните, почему есть или почему нет.

d) Сколько полных стратегий у каждого льва? Перечислите их.

В данном случае универмаги так ранжируют пять возможных исходов этой игры: 5 (лучший исход) — в торговом центре Urban Mall вместе с другим универмагом; 4 — в торговом центре Rural Mall вместе с еще одним или двумя универмагами; 3 — один в Urban Mall; 2 — один в Rural Mall; 1 (худший исход) — один в Rural Mall после неудачной борьбы за место в Urban Mall, тогда как другие магазины уже получили лучшие якорные места в Urban Mall.

Поскольку в этих трех магазинах различные системы управления, они с разной скоростью готовят необходимые документы для получения торговой площади в новом торговом центре. В Frieda’s с этим справляются быстрее всех, затем следует Big Giant и наконец Titan, в котором процесс подготовки плана размещения филиала наименее эффективен. После подачи ими заявок на предоставление торговой площади торговый центр решает, какие универмаги выбрать. Учитывая узнаваемость названий Big Giant и Titan среди потенциальных покупателей, торговый центр выберет либо одного из них, либо обоих, прежде чем рассматривать запрос Frieda’s. Следовательно, Frieda’s не получит одну из торговых площадей в Urban Mall, если все три универмага подадут на них заявки; так будет даже в случае, если Frieda’s первым сделает свой ход.

a) Нарисуйте дерево этой игры с размещением универмагов в торговом центре.

b) Проиллюстрируйте процесс отсечения ветвей на дереве в ходе обратных рассуждений и используйте усеченное дерево для поиска равновесия обратных рассуждений. Опишите это равновесие с помощью (полных) стратегий, применяемых всеми универмагами. Какими окажутся выигрыши каждого универмага в случае исхода, полученного в результате равновесия обратных рассуждений?

a) Постройте дерево этой игры.

b) Сколько полных стратегий находится в распоряжении каждого игрока?

c) В чем состоит равновесие обратных рассуждений в этой игре при условии, что игроков интересует исключительно денежный выигрыш?

d) Предположим, второй игрок, Рейчел, примет любое предложение в 3 (или больше) доллара и отклонит любое предложение в 2 (или меньше) доллара.