Наша первая история происходит в маленьком городке под названием Яппи-Хейвен, в котором есть два ресторана: Xavier’s Tapas Bar и Yvonne’s Bistro. Чтобы упростить ситуацию, будем исходить из предположения, что в каждом ресторане используется стандартное меню. Владельцы Xavier’s и Yvonne’s должны установить цены на блюда в своих меню; при этом цель каждого из них, чтобы эти цены обеспечивали максимальную прибыль (выигрыш в этой игре). Мы также полагаем, что рестораны печатают меню порознь, не зная о ценах друг друга, стало быть, это игра с одновременными ходами. Поскольку цены могут принимать любое значение в пределах (почти) бесконечного диапазона, начнем с введения общих или алгебраических обозначений, затем найдем правила наилучших ответов и используем их для решения игры и определения равновесных цен. Обозначим цену ресторана Xavier’s как P_x а Yvonne’s как P_y.

При определении цены каждый ресторан должен просчитать последствия с точки зрения прибыли. Для того чтобы упростить задачу, мы ставим два ресторана в условия симметричной зависимости, но читатели с развитыми математическими навыками могут выполнить аналогичный анализ, воспользовавшись более общими величинами или даже алгебраическими символами. Допустим, обслуживание одного клиента обходится каждому ресторатору в 8 долларов. Предположим также, что опыт или исследования рынка показывают, что, если цена ресторана Xavier’s P_x, а Yvonne’s P_y, количество клиентов, Q_x и Q_y соответственно (в сотнях клиентов в месяц) задается уравнениями

Q_x = 44 — 2P_x + P_y,

Q_y = 44 — 2P_y + P_x.

Основная идея этих уравнений состоит в том, что, если один ресторан повысит цену на 1 доллар (скажем, Yvonne’s повысит P_y на один доллар), его объем продаж сократится на 200 в месяц (Q_y уменьшится на 2), а объем продаж другого ресторана увеличится на 100 в месяц (Q_x увеличится на 1). Можно предположить, что 100 клиентов ресторана Yvonne’s перейдут к Xavier’s, а еще 100 останутся дома.

Обозначим прибыль ресторана Xavier’s за неделю (в сотнях долларов в неделю) символом π_х (греческая буква π [ «пи»] — традиционный экономический символ для обозначения прибыли). Эта прибыль рассчитывается как произведение чистого дохода на одного клиента (цена за вычетом затрат на обслуживание, или Р_х — 8) и количества обслуженных клиентов:

π_x = (P_x — 8)Q_x = (P_x — 8) (44 — 2P_x + P_y).

Умножив и перегруппировав члены в правой части предыдущего выражения, можем записать прибыль как функцию повышающихся степеней Р_х:

π_x = — 8(44 + P_y) + (16 + 44 + P_y) P_x — 2(P_x)² = — 8(44 + P_y) + (60 + P_y) P_x — 2(P_x)².

Xavier’s устанавливает цену Р_х, чтобы максимально увеличить свой выигрыш. Делая это для каждого возможного уровня цены ресторана Yvonne’s P_y, мы получим правило наилучших ответов ресторана Xavier’s, которое можно отобразить на графике.