Упражнение 7. Геометрические задачи

1. 40 см (диаметр окружности равен стороне треугольника – 5 см, периметр звезды составлен восемью сторонами треугольников).

2. Стороны прямоугольника должны составлять 2 см и 9 см.

3. Нужно мысленно расположить верхнюю и боковую грань ящика так чтобы они оказались в одной плоскости, тогда станет ясно, что кратчайший путь – диагональ образовавшегося прямоугольника. Эта диагональ является гипотенузой прямоугольного треугольника с длиной катетов 30 см и 20 + 20 = 40 см. Следовательно, подсчитать длину этого пути можно по теореме Пифагора, согласно которой квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: 302 + 402 = 900 + 1600 = 2500. Извлекаем корень квадратный из 2500 и получаем длину кратчайшего пути улитки – 50 см.

Упражнение 8. Занимательные задачки

1. Отец старше сына на 26 лет, следовательно, в момент, когда отец оказался в два раза старше сына, отцу было 52, а сыну 26.

2. 53 рубля – чай, 3 рубля – сахар.

3. 662 страницы. (Считаем: чтобы пронумеровать страницы с 1 по 9, требуется 9 цифр, с 10 по 99 – 180 цифр, далее, с 100 по 999 – 2700 цифр. Следовательно, на нумерацию книги в 1000 страниц требуется 9+180+2700=2889 цифр. Чтобы узнать, сколько страниц в нашей книге недостает до 1000, вычтем 1875 из 2889, получим 1014. Это количество цифр на недостающих до 1000 страницах. Поскольку эти страницы уже явно имеют трехзначные номера, делим полученное число на 3, результат – 338. Затем вычитаем 338 из 1000 и получаем искомый результат: 662).

4. 12 граммов корицы и 6 граммов кардамона (если 4 грамма имбиря – это две части, то одна часть составляет 2 грамма).

5. На расстоянии 140 км (каждому из них предстоит проехать час до встречи, один проедет 60 км, другой – 80).

6. Придется непрерывно считать 11 суток 13 часов 46 минут и 40 секунд – именно в таком отрезке времени содержится ровно 1000000 секунд.

7. Два землекопа. (Один землекоп роет по полметра за час, следовательно, за 100 часов каждый из них выкопает по 50 метров, а вдвоем – 100 метров).

Упражнение 9. Домино

1. По диагонали от числителя к знаменателю и от знаменателя к числителю числа последовательно возрастают на 2, 3, 4 и 5.

2. Числители увеличиваются на 3, 4, 5, 6, а знаменатели увеличиваются на 4, 5, 6, 7.

3. Каждый следующий числитель больше предыдущего в три раза. Каждый знаменатель равен числителю плюс соответственно 1, 2, 3, 4, 5.

Упражнения на развитие пространственного интеллекта

Упражнение 1. Правильная фигура

На рисунке представлено четыре фигуры.

Вам нужно выбрать из них одну правильную, которую следует вставить вместо знака вопроса.

Упражнение 2. Лишние картинки

В каждом квадрате найдите одно лишнее изображение, а остальные объедините общим понятием.

Упражнение 3. Вращение фигур

Мысленно вращая эти фигуры вокруг своей оси, определите, какую из них нельзя наложить на другие.

Упражнение 4. Верное направление

Найдите лишнюю пару стрелок, не соответствующую по своему направлению остальным.

Упражнение 5.