У этой «сети» есть даже название: решето Эратосфена. Эратосфен Киренский — древнегреческий математик, живший около 276–194 гг. до н. э. Он также был атлетом, интересовался поэзией, географией, астрономией и музыкой. Эратосфен первым сумел разумным образом оценить размеры Земли, обратив внимание на положение солнца в полдень в двух разных местах — Александрии и Сиене (современный Асуан). В Сиене солнце в полдень стояло точно над головой, а в Александрии отстояло от вертикали примерно на 7°. Поскольку угол в 7° составляет одну пятидесятую часть круга, то и окружность Земли должна в 50 раз превосходить расстояние от Александрии до Сиены. Эратосфен не мог непосредственно измерить это расстояние, поэтому он спросил у караванщиков, сколько времени занимает путешествие на верблюдах из одного города в другой, и оценил, сколько в среднем проходят верблюды за день. Результат своих расчетов он привел в тогдашних единицах расстояния — стадиях, но мы не знаем, чему равнялась стадия. Историки сходятся во мнении, что оценка Эратосфена оказалась достаточно точной.

Решето Эратосфена представляет собой алгоритм поиска всех простых чисел путем последовательного исключения из числового ряда чисел, кратных уже известным простым. Рисунок 2 иллюстрирует этот метод на числах от 1 до 102, организованных так, чтобы процесс исключения кратных чисел был хорошо виден. Чтобы посмотреть, как все происходит, я советую вам составить эту или подобную ей схему самостоятельно, с нуля. Для начала начертите табличку и заполните ее числами, ничего не закрашивая и не перечеркивая. Затем потихоньку начинайте вычеркивать. Исключите 1, потому что это единица. Следующее число — 2, значит, оно простое. Вычеркните все числа, кратные 2: это те, что лежат на горизонталях, начинающихся с чисел 4, 6 и 8. Следующее невычеркнутое число — 3, следовательно, оно простое. Вычеркните все числа, кратные 3: это горизонтальный ряд, начинающийся с 6 (уже вычеркнут) и с 9. Следующее невычеркнутое число — 5, оно простое. Вычеркиваем все числа, кратные 5: они находятся на диагональных линиях, идущих слева снизу вверх направо и начинающихся на 10, 30, 60 и 90. Следующее невычеркнутое число — 7, оно простое. Вычеркиваем все числа, кратные 7: это диагонали, проходящие сверху слева вниз направо и начинающиеся на 14, 49 и 91. Затем 11 — оно не вычеркнуто, и это простое число. Первое число, кратное 11 и до сих пор не вычеркнутое (т. е. не имеющее меньших делителей) — 121, — находится за пределами нашей таблички. Процесс окончен. Оставшиеся числа в серых ячейках и есть искомые простые числа.

Решето Эратосфена — не просто историческая диковинка, это и сегодня один из наиболее эффективных методов составления длинных списков простых чисел. А родственные ему методы позволили достичь значительного прогресса в решении самой знаменитой, наверное, из великих нерешенных проблем, имеющих отношение к простым числам: проблемы Гольдбаха. Немецкий математик-любитель Кристиан Гольдбах переписывался со многими знаменитостями своего времени. В 1742 г. в письме к Леонарду Эйлеру он изложил несколько любопытных гипотез, связанных с простыми числами. Позже историки заметили, что Рене Декарт ранее писал примерно то же самое.