Он преподавал артиллерию и фортификацию у кадетов самого старшего — третьего курса. А на втором курсе Картмазов читал лекции по высшей математике. Однако и к новичку Кутузову был у Картмазова стойкий и все возрастающий интерес: капитан обнаружил в своем воспитаннике незаурядные математические способности.

К этому времени Миша давно уже оставил кургановскую «Универсальную арифметику» и с удовольствием читал работы Эйлера, написанные по–немецки.

Успехи кадета Голенищева — Кутузова были столь велики, что уже в самом начале обучения, в октябре 1759 года, капитан Мордвинов представил его к производству в капралы артиллерии, а в декабре того же, 1759 года писал П. И. Шувалову: «…Кутузов как в языках, так и в математике, а особливо, что принадлежит до инженера, весьма изрядное знание приобрел и сверх того по особливой его склонности к наукам изошел до такого знания, что можно употреблять его для вспоможения офицерам при классах». 1 января 1760 года «за особенную прилежность и в языках и в математике знание, а. паче, что принадлежит для инженера, имеет склонность, в поощрение прочим» был капрал Михаил Голенищев — Кутузов произведен в кондукторы 1‑го класса (звание «кондуктора» присваивалось после сдачи экзамена на художника или чертежника).

Кондуктора обычно выпускались в войска. Кутузова оставили в школе «к вспоможению офицерам для обучения прочих».

Так четырнадцатилетний мальчик стал преподавать кадетам арифметику и геометрию.

(Мы помним о Грибоедове, окончившем в пятнадцать лет два факультета Московского университета, помним об «избраннике богов» Эваристе Галуа, сформулировавшем в двадцать лет выдающиеся математические идеи, но кто помнит о мальчике–преподавателе Кутузове?)

…Миша вошел в класс, и кадеты встали. Сколько раз потом поднимались, приводили себя в порядок, вставали во фрунт, вытягивались в струну и окаменевали при его появлении тысячи солдат и офицеров!

Но этот момент он запомнил так же хорошо, как и первый день своей службы, когда надел впервые новый кадетский мундир.

Миша строго взглянул на затихший класс и, взяв в руки мел, шагнул к доске… Так кадет первого года обучения стал помогать преподавателям–офицерам в обучении своих сверстников и однокашников.

Осенью 1760 года Михаил стал кадетом второго курса, и новым его ко. мандиром оказался еще более искусный математик капитан Вельяшев — Волынцев.

Миша сошелся с ним ближе, чем с кем–либо еще, и очень любил следить за математическими выкладками Ивана Андреевича: ход его мыслей был неумолимо логичен, а методы решения просты и изящны.

Однажды Вельяшев предложил кадетам доказать, что при ударе одного шара о другой неподвижный шар они разлетятся в стороны под прямым углом.

Вельяшев взял наклонный деревянный лоточек, по дну которого пускал чугунный шрапнельный шар.

Лоточек был поставлен так, что шарики обязательно сталкивались. Причем при столкновении они бились не лоб в лоб, а лишь касались друг друга, удар этот Виль–яшев называл «нецентральным».

И как только столкновение происходило, шары отлетали друг от друга под углом в 90°.

Вельяшев менял расположение лоточка и его наклон, отчего менялись и линия их сближения, и точка соприкосновения, и скорость движения, и сила удара, но результат был одним и тем же — шары, ударяясь, отлетали друг от друга всё под тем же прямым углом.

Загадка вроде бы была простой, да вот разгадка никак не давалась.

Миша исчертил и исписал гору бумаги — ответа не было. Он пытался применить к решению задачи весь арсенал знакомых ему математических средств — ответа не было. Перебирая в уме всевозможные варианты решения, он даже начал разговаривать сам с собой. «Так. Нет, не так», — говорил он себе, продумывая какой–то очередной способ решения и не соглашаясь с ним.