По политическим взглядам Ковалевская, как многие русские в то время, была нигилисткой, то есть отвергала любые условности, не имевшие рационального объяснения; многие нигилисты считали, что к числу таких условностей относятся правительство и закон. Владимир Ленин, цитируя критика-радикала Дмитрия Писарева, отразил настроение эпохи – крайнюю форму социал-дарвинизма, которую недовольные бросали в лицо богатым и облеченным властью, нередко обосновывавшим свои привилегии примерно так же: «Ломай, бей все, бей и разрушай! Что сломается, то все хлам, не имеющий права на жизнь, что уцелеет, то благо». Вскоре после того, как новобрачные прибыли в Санкт-Петербург, их квартира стала настоящим клубом для единомышленников-нигилистов.

В 1869 г. Ковалевские уехали из России – сначала в Вену. Издательский бизнес Владимира рухнул, и он спасался от кредиторов; кроме того, оба жаждали более интеллектуальной атмосферы. Владимир хотел изучать геологию и палеонтологию. Ковалевская – к собственному удивлению – получила разрешение посещать в университете лекции по физике, однако получить математическое образование здесь возможности не было, поэтому супруги переехали в Гейдельберг. Поначалу руководство университета дало Софье от ворот поворот – решив, судя по всему, что она вдова, и смутившись, когда выяснилось, что она замужем, – но в конце концов удалось договориться, что Софья сможет посещать лекции, если профессор не будет против. Вскоре она уже проводила по 20 часов в неделю на лекциях, которые читали такие математики, как Лео Кёнигсбергер и Поль Дюбуа-Реймон, специалист по химической физике Густав Кирхгоф и физиолог Герман Гельмгольц.

Она также донимала химика и женоненавистника Вильгельма Бунзена просьбами разрешить ей и ее подруге Юлии Лермонтовой работать в его лаборатории, куда, как он когда-то поклялся, не должна была ступить нога ни одной женщины, тем более русской. «А теперь эта женщина заставила меня взять свои слова обратно», – жаловался он Вейерштрассу и в отместку распускал о Софье скандальные слухи. Его коллеги, напротив, с энтузиазмом встретили талантливую студентку, а газеты время от времени печатали о ней статьи. Ковалевская, не позволив обрушившемуся на нее вниманию вскружить ей голову, сосредоточилась на занятиях.

Ковалевские съездили в Англию, Францию, Германию и Италию. Владимир лично познакомился с Чарльзом Дарвином и Томасом Гексли, с которым заочно был знаком раньше. Софья, воспользовавшись своими связями, сумела встретиться с романисткой Джордж Элиот. В дневнике за 5 октября 1869 г. Элиот записала: «В воскресенье нас навещала интересная русская пара – месье и мадам Ковалевские: она очень хорошенькая, с приятным сдержанным голосом и речью, изучает математику… в Гейдельберге; он, любезный и умный, изучает, судя по всему, практические науки – особенно геологию». Философ и социал-дарвинист Герберт Спенсер, также присутствовавший в собрании, грубо заявил об интеллектуальной ущербности женщин. Ковалевская спорила с ним три часа, и Элиот отметила, что она «защищала наше общее дело достойно и храбро».

* * *

В 1870 г. Ковалевская переехала в Берлин, надеясь учиться там у Вейерштрасса. Услышав, что он отрицательно относится к образованию для женщин, она надела на встречу с ним шляпку, которая приличествовала бы скорее пожилой женщине и в значительной степени скрывала лицо. Вейерштрасс был удивлен, когда Софья попросила разрешения учиться у него, но ответил вежливо и предложил ей несколько задач, которые она должна была решить и принести ему.