Одним из способов расчета  эксцентриситета эллипса является измерение расстояния между фокусами, которое затем делится на длину большой оси. Круг можно  рассматривать как эллипс, в котором два фокуса  оказались настолько близки друг к другу, что совпали друг с другом и с центром.  Следовательно, в круге расстояние между  фокусами равно нулю. Поскольку нуль, деленный на любое число, равен нулю, то  эксцентриситет круга равен нулю. С другой стороны, когда эллипс  становится очень уплощенным, расстояние  между фокусами все сильнее приближается к полной длине большой оси. Другими  словами, эксцентриситет приближается к 1.  Короче, эллипс может иметь эксцентриситет от 0 до 1.

Кеплер попробовал эллипс в качестве кривой, соответствующей движению Maрса, — и, о чудо! — был найден эллипс,  который полностью ему соответствовал. Он оказался довольно округлым, с  эксцентриситетом всего в 0,093, так что был почти окружностью. Кеплер обнаружил, что  должен поместить Солнце в один из фокусов эллипса; такой эксцентриситет означал, что Солнце находилось примерно на одной  десятой расстояния от центра к одному ее краю и дальше от другого.

Затем Кеплер проверил эллипсы в  качестве орбит других планет. Он нашел  эллипсы, которые подходили для каждой, и всякий раз Солнце размещалось в одном из фокусов. Эксцентриситеты других орбит, за одним исключением, были меньше, чем у орбиты Марса. Эксцентриситет орбиты  Земли был всего 0,017, а орбита Венеры в  конце концов оказалась почти круглой. Эксцентриситет ее орбиты составил всего 0,007.

Единственная планетарная орбита,  которая оказалась по-настоящему кривой, была орбита Меркурия. Ее эллипс имел  эксцентриситет в 0,206. И это было важным  моментом. Коперник, упорно державшийся за круги, был вынужден дать Меркурию  деферент и четыре эпицикла — больше, чем для всех остальных планет.

Как только Кеплер переключился с  окружностей на эллипсы, он обнаружил, что  больше не нуждается в эпициклах. Ни в едином! Каждая планета могла совершать свое движение вокруг Солнца, а Луна могла двигаться вокруг Земли, и все объяснялось одной  эллиптической кривой. К счастью, только что были изобретены логарифмы, и это очень  облегчило проведение сложных вычислений. На самом деле, то, что Птолемей проделывал со своими эпициклами на эпициклах, было  попыткой найти сочетание кривых, которые бы в конце концов дали эллипс. (Птолемей,  конечно, этого не осознавал — и в этом ему  повезло, потому что как математик он понял бы, что никакая комбинация окружностей не  может дать эллипс.)

В 1609 г. Кеплер объявил миру то, что с тех пор называется первым законом  Кеплера: «Каждая планета движется вокруг Солнца но эллиптической орбите, причем Солнце находится в одном из фокусов  эллипса».

В той же книге появился и второй закон Кеплера: «Линия, соединяющая планету с Солнцем, будет проходить через равные  площади за равные промежутки времени  вращения планеты по орбите».

Второй закон означал, что чем ближе планета находится к Солнцу, тем быстрее она движется, в соответствии со строгим  математическим правилом.

Позже, в 1638 г., английский астроном Джеримайя Хоррокс доказал, что движение Луны можно объяснить таким же образом. Она двигалась вокруг Земли по эллипсу, а Земля находилась в одном из фокусов. (В тот момент Хорроксу было всего девятнадцать, и он умер два года спустя, в возрасте двадцати одного года.)

Эти два закона хорошо объясняли  изменения размера и скорости Солнца и Луны при их движении на фоне звезд. Когда  Земля находилась в точке орбиты напротив фокуса, занимаемого Солнцем, она  оказывалась к Солнцу ближе, чем в других точках.