Если провести линию от Юпитера к  Ахиллесу и обратно к Солнцу, то окажется, что  образовался равносторонний треугольник, то есть треугольник, все три стороны которого равны. Это необычное положение, но за сто лет до этого французский математик Жозеф Луи Лагранж доказал, что такое положение будет стабильным. Иначе говоря, тела будут оставаться на вершинах равностороннего  треугольника, как бы они ни перемещались.

В том же году на орбите Юпитера была открыта еще одна малая планета, а на  следующий год — еще две. Некоторые из них были найдены неподалеку от Ахиллеса,  некоторые — дальше, по другую сторону от Юпитера, где они образовали второй  равносторонний треугольник. Сейчас их  известно пятнадцать: десять в группе Ахиллеса, а пять — во второй, и всем им даны  названия по именам героев Троянской войны, в соответствии с начатым Вольфом  обычаем. Так, среди них есть Патрокл, Гектор, Приам, Нестор, Диомед и Агамемнон. Этодовольно крупные малые планеты,  некоторые из них имеют диаметр до 300  километров, но они находятся настолько далеко, что их трудно наблюдать. Вся группа в целом известна как «троянцы».. У них сложные орбиты, и троянская планета  может отклоняться от своего должного места до 180 000 000 километров.

Малая планета, еще более удаленная, чем троянские, — это Гидальго. Эту планету  обнаружил американский астроном Уолтер Бааде в 1920 г. В перигелии он оказывается почти на уровне Марса, а в афелии доходит до орбиты Сатурна. Больше ни одна малая планета не уходит так далеко от Солнца. Ее период обращения составляет 14 лет.

Гидальго также необычен тем, что имеет самую наклонную орбиту в Солнечной  системе — если не считать нескольких комет. Если бы вы смогли нарисовать схему всех орбит Солнечной системы в трех  измерениях и посмотреть на нее сбоку, то вы бы  увидели, что они все будут лежать плоско или почти плоско, как блины. То, насколько орбита наклонена по отношению к этому блину, называется наклоном. Из старых и хорошо исследованных планет самый  большой наклон имеет Меркурий — но и у него он невелик.

А есть ли малые планеты, которые  находятся необычно близко к Солнцу? Ответом будет «да»-. В 1898 г. немецкий астроном Карл Г. Витт открыл малую планету номер 433. Когда рассчитали ее орбиту, то оказалось, что, хотя ее афелий лежит за пределами орбиты Марса, в перигелии она приближается к орбите Земли. Сильное приближение к Солнцу делает период  обращения равным всего 1¾ года, что для  планетоида немного. Планетоиды «большой четверки» имеют периоды обращения от 3¾ до 4¾ года.

Новой малой планете дали название Эрос (который также известен как Купидон), и это положило начало моде на мужские  имена для странных малых планет.

Эрос может приближаться к Земле до 22,5 миллиона километров. Это половина расстояния, на которое приближается к Земле Венера, ближайшая к нам планета. Такое большое сближение оказалось очень полезным. Когда Эрос подходит близко, у него появляется большой параллакс,  который можно измерить легко и точно. Это дает нам расстояние. Сравнивая его  положение с положением Марса и Венеры,  можно с помощью тригонометрических  уравнений вычислить точное расстояние до Солнца и, в конечном счете, до всех  остальных объектов Солнечной системы. В 1890 г. шотландский астроном Дэвид Джилл  попытался применить тригонометрию к обычным планетоидам, но теперь, когда был  обнаружен действительно близкий планетоид, можно рассчитывать на более точные  результаты.

В 1931 г. Эрос приблизился к Земле до 30 миллионов километров. Была  разработана обширная и подробная программа.  Четырнадцать обсерваторий из девяти стран приняли в ней участие. Проект занял семь месяцев, и было сделано почти три тысячи фотографий.