|
В 2011 г. удалось связать проходимость червоточин с эффектом Хокинга (см. о нем раньше в книге): оказалось, что квантовое испарение увеличивает время закрытия даже сферически симметричной пустой червоточины, и в уравнениях состояния червоточины появляются, помимо массы и расстояния между горловинами, новые параметры, варьирование которых способно не только довести время проходимости червоточины до макроскопически значимых величин, но и, вопреки предположениям Красникова<sup></sup> и Игана, превратить ее в машину времени.
Теперь рассмотрим несколько иллюстративных примеров более подробно. Для их понимания желательно уверенное знание высшей математики и теории относительности, хотя я стараюсь давать по возможности упрощенные определения (иногда даже в ущерб строгости). При первом чтении раздел, заключенный между символами <1 и [> , можно опустить и вернуться к нему позднее. Глобально гиперболическое пространство M назовем закороченным путем через червоточину (shortcut), если оно может быть получено из пространства Минковского (в котором обычно формулируется теория относительности) заменой любого времени-подобного плоского цилиндра C = ^<sub>=1</sub> xf < (? некоторым иным математическим объектом так, что пространственно-разделенные точки пространства Минковского становятся време-ниподобно-разделенными в M и, следовательно, достижимыми по более короткому пути по сравнению с маршрутом через пространство Минковского. В качестве примера рассмотрим червоточину Морриса-Торна-Уилера с метрикой где вид функции Р(г) удается выбрать в известной мере произвольно. В частности, оказывается, что пространство-время можно сделать плоским почти везде, кроме сферического тонкого слоя («доменной стенки») S диаметром 8, в котором ,3 .В этом слое энергетическая плотность будет порядка V(^o)- Для поддержания червоточины в рабочем состоянии достаточно сконцентрировать там порядка Ю-<sup>3</sup>М<sub>о</sub>г<sub>0</sub> экзотической материи (здесь Mq - масса Солнца, применяется система величин, в которой G=C=H = 1), в то время как наивные оценки для сферически симметричной червоточины давали значение порядка IO<sup>32</sup>Mq ! При учете квантовых эффектов оказывается, однако, что эти 35 порядков величины «переехали» в параметр 5: характерный диаметр слоя даже меньше планковской длины, что делает этот пример абсолютно бессмысленным с практической точки зрения. Тем не менее он послужил отправной точкой для более реалистичных конструкций. Попробуем построить одну из них. Положим (в этой области пространство-время идентично пространству-времени Минковского) и выберем г{[) так, чтобы Сечение пространства-времени в этой метрике плоскостью t = 9 = 0 показано ниже (рисунок заимствован из работы S. Krasnikov, The quantum inequalities do not forbid spacetime shortcuts, Physical Review D 67 (10)2003): Тензор Эйнштейна для метрики Морриса-Торна-Уилера можно найти в ранее упоминавшемся учебнике Мизнера-Торна-Уиле-раГравитация (уравнение 14.52). Из него следует, что нарушение ANEC действительно возможно только в сферическом слое 1 с (~h) h). До сих пор выкладки соответствовали работе С. van den Broeck, A warp drive with more reasonable total energy requirements, Class. Quant. Grav., 16, 3973 (1999), по имени автора которой такое пространство-время называется «карманом ван ден Брука»; следует отметить, впрочем, что ван ден Брук опирался на известную работу Мигеля Алькубьерре М. Alcubierre, The warp drive: hyper-fast travel within general relativity, class . Quant. Grav., 11: L73-L77 (1994). Ван ден Брук выбрал значение г неудачно и получил чрезмерно завышенное значение массы экзотической материи. Как заметил Красников в 2000 г., если принять г = (1/21<sub>1</sub>)Z<sup>2</sup> + (1г/2) в интервале I G ( <sub>?</sub> ) , требуется лишь порядка 100/,, чтобы удержать пузырь ван ден Брука от схлопывания. |
