В 1958 году, когда слава о молодых актерах театра «Современник» уже вовсю гуляла по Москве, Табакова, как одного из самых одаренных актеров этой труппы, пригласили сниматься сразу в две картины: «Люди на мосту» (роль Виктора Булыгина) и «Испытательный срок» (Саша Егоров). Оба фильма вышли на широкий экран в 1960 году, и, собственно, с этого момента и началась всесоюзная слава актера Олега Табакова.

Критик Ф. Андреев пишет: «К чести еще совсем тогда молодого актера надо сказать, что после первых фильмов Табаков мужественно отверг немало предложений сыграть подобные образы. Актер понимал, что, тиражируя пока весьма скромные находки и такие прекрасные душевные качества, как искренность и непосредственность (тиражу не подлежащие!), он придет, по собственному выражению, «к унылой череде никого не греющих бесполых ребятишек». Табаков и тогда прекрасно осознавал — жизнь куда сложнее надуманных схем».

Между тем в 1960 году произошли изменения и в личной жизни нашего героя: он женился на 22-летней студентке театрального училища имени Щепкина Людмиле Крыловой и в том же году на свет появился их первенец — Антон (через шесть лет родится и дочь — Александра). Л. Крылова к тому времени была уже известна широкому зрителю, как одаренная актриса, сыгравшая несколько заметных ролей в фильмах «Рассказы о Ленине», «Добровольцы» (оба — 1958), «Сверстницы» (1959). В 1960 году она пришла в труппу «Современника».

Тем временем в 1961 году Табаков упрочил свое положение в отечественном кино, сыграв две интересные роли в фильмах «Чистое небо» и «Шумный день». Зрителям особо полюбился герой последней картины — Олег Савин, — чистый и благородный паренек, который в порыве благородного гнева против жены-мещанки родного брата, отцовской шашкой порубал ее мебель. (Эту же роль наш герой играл в спектакле «Современника» «В поисках радости», поставленном в 1957 году.)

Стоит отметить, что в 60-е годы спрос кинематографистов на актеров театра «Современник» был очень велик. Практически не вылезали со съемочных площадок различных киностудий многие ведущие актеры этого театра: О. Ефремов, О. Табаков, Е. Евстигнеев, М. Козаков, И. Кваша, О. Даль, В. Земляникин, Л. Гурченко, Т. Лаврова, В. Заманский, Л. Крылова и многие другие. Как описывают те дни очевидцы, к трем часам дня, когда в театре заканчивались репетиции, у входа уже обычно стояло несколько автомобилей с надписью «Киносъемочная». Едва актеры выходили на улицу, их тут же хватали ассистенты режиссеров, запихивали в автомобиль и увозили прочь. Сопротивления практически никто не оказывал, так как сниматься в кино мечтали все: это было и престижно, и хорошо оплачивалось (даже больше, чем в театре). Так как все это серьезно сказывалось на репертуаре театра, то вопрос об отлучках актеров на съемки в труппе «Современника» ставился неоднократно. Поэтому было введено такое правило: все, кто собирался отбыть на съемки, должны были прежде всего получить на это разрешение совета театра. Однако все это было малоэффективно, ведь члены совета также активно снимались в кино и поэтому не имели права запрещать это другим. И вот тогда в голову О. Ефремову пришла идея: вместо того чтобы разъезжаться по разным студиям, надо собираться всем вместе и сниматься в какой-нибудь одной картине. Идея была принята на «ура», и в 1964 году на свет появился фильм Гавриила Егиазарова и Олега Ефремова «Строится мост». В нем были заняты сплошь одни актеры театра «Современник». Картина рассказывала о том, как в Саратове (на родине нашего героя) силами молодых строителей возводится автодорожный мост.

К сожалению, эта картина не имела большого успеха у зрителей, поэтому идея следующих совместных картин в рядах современниковцев благополучно захирела.