При использовании световых волн у микроскопа существует предел разрешающей способности, и, какой совершенной бы ни была оптическая «начинка» прибора, с его помощью нельзя изучать образцы, размеры которых меньше ³/₅ длины световой волны.

Образно говоря, свет будет просто «обходить» такой образец. Даже при использовании самых коротких видимых световых волн, скажем длиной 380 миллимикрон, с помощью микроскопа невозможно будет разглядеть объекты менее 200 миллимикрон в диаметре, например вирусы. Таким образом, оптический микроскоп позволяет увеличивать изображение максимум в 2000 раз.

Для увеличения разрешающей способности микроскопов сначала стали применять электромагнитные волны, но использование материальных волн дало максимальный результат. Сегодня для этих целей используются в основном электронные волны, длина которых равна длине рентгеновского излучения. С помощью магнитного поля можно сфокусировать четкий электронный пучок так же, как можно сфокусировать пучок света с помощью линзы. Образец должен быть довольно тонким, чтобы электроны могли свободно проходить сквозь него. Кроме того, образец должен находиться в вакууме, иначе содержащиеся в воздухе частицы рассеют электронный пучок. С помощью такого микроскопа можно исследовать абсолютное большинство предметов.

Образец располагается между источником электронного излучения и фотографической пластиной или же люминесцентным экраном. Проходя через образец, электроны рассеиваются и поглощаются отдельными его частями, в результате чего на экране появляется черно-белое изображение объекта.

Первый электронный микроскоп был создан в 1931 году в Германии немецким физиком Эрнстом Руской (1906–1988). Уже в 1934 году были созданы электронные микроскопы, превосходящие по увеличению оптические, а начинам с 1939 года такие микроскопы стали производить в коммерческих целях. Современные электронные микроскопы увеличивают в тысячи крат сильнее, чем лучшие их оптические собратья.

Материальные волны вошли и в мир атомной теории. Австрийский физик Эрвин Шрёдингер (1887–1961) подошел к проблеме изучения структуры атома с точки зрения не только частиц, но и волн.

Шрёдингер представил электрон в виде вращающейся вокруг ядра волны. В этом случае описываемая электроном орбита должна соответствовать количеству испускаемых электроном волн. За один оборот вокруг ядра по постоянной орбите электрон излучает одно и то же количество волн, т. е. его излучение является стоячей волной.

Когда электрон поглощает некоторое количество энергии, длина его волны уменьшается, и, оставаясь на той же орбите, он уже не может излучать такое же количество волн. То же самое происходит и когда электрон теряет часть своей энергии, а длина волны увеличивается.

Учитывая, что количество волн, производимых электроном за один оборот вокруг ядра, не должно быть дробным числом, необходимо, чтобы при излучении или поглощении электроном энергии длина испускаемых волн увеличивалась или уменьшалась, а их общее количество оставалось целым числом. Например, если вместо четырех волн электрон будет излучать пять более коротких, то уровень его энергии увеличится, а если вместо четырех волн будет три более длинных — уменьшится. Если количество испускаемых волн сократилось до одной волны максимальной длины, значит, электрон опустился на ближайший к ядру энергетический уровень и больше не может терять энергию.

Получается, что каждому энергетическому уровню соответствует определенная стоячая волна. Шрёдингер проанализировал все это математически и в 1926 году вывел волновое уравнение.

Изучение поведения атомов на основе модели Шрёдингера называется волновой механикой, или, так как поглощаться или излучаться могут лишь кванты энергии, квантовой механикой.

Квантовая механика тут же завладела сердцами физиков. Она превосходила матричную механику Гейзенберга (см.