|
Для тела, перемещающегося вверх, g представляет собой величину, на которую его скорость уменьшается в каждую секунду полета. В данном случае ситуация развивается с точностью до наоборот, то есть если тело, первоначально находившееся в состоянии покоя, падает с высоты h и в момент соударения достигает скорости v, то тело, брошенное вверх со скоростью v, перед тем как остановиться, достигнет высоты h (и начнет падать назад, по направлению к Земле).
Но тело, падающее с любой высоты, однако, никогда не может достигнуть скорости соударения большей чем 11,2 км/с. Это означает, что, если тело бросают вверх со скоростью 11,2 км/с или больше, оно никогда не достигнет точки покоя и поэтому никогда не упадет обратно на Землю (взаимное влияние и наложение гравитационных полей других тел мы не рассматриваем). Таким образом, предел скорости соударения — это также скорость, с которой тело, подброшенное вверх, навсегда улетит с Земли; поэтому такая скорость называется «второй космической скоростью». Вторая космическая скорость на поверхности Земли равна 11,2 км/с, а вторая космическая скорость на поверхности Луны — 2,4 км/с. Тело, которое находится на орбите вокруг Земли, не может улететь от нее. Оно падает на Землю, и только его горизонтальная скорость препятствует этому падению вниз. Поэтому для того чтобы удержать объект на орбите, требуется гораздо меньшая скорость, чем та, которая нужна, чтобы вывести его на нее. Для круговой орбиты скорость должна быть равна √gr, где r — расстояние от орбитального тела до центра земли, a g — величина ускорения свободного падения на таком расстоянии. В непосредственной близости от поверхности Земли такая скорость составляет 7,9 км/с (или 4,9 мили в секунду). Орбитальные спутники перемещаются с такой скоростью и заканчивают свое «кругосветное путешествие» длиной 40 000 километров за минимальное время в 85 минут. По мере увеличения расстояния от центра Земли значение г, конечно, увеличивается, в то время как значение g — уменьшается, изменяясь как 1/r<sup>2</sup>. Изменение √gr (которая называется «первой космической», или «орбитальной», скоростью) происходит как √(1/r<sup>2</sup>)/r или √(1/r). Другими словами, первая космическая скорость тела изменяется обратно пропорционально квадратному корню из расстояния до объекта, вокруг которого вращается данное тело. Мы знаем, что расстояние от Луны до центра Земли равно 382 400 километрам. Это в 60,3 раза больше расстояния от центра орбитального спутника, находящегося сразу за пределами атмосферы. Поэтому на Луне первая космическая скорость меньше, чем такая же на Земле, коэффициент пересчета равен √60,3. Другими словами, первая лунная космическая скорость равна 7,9/√60,3, или примерно 1 км/с. Теперь рассмотрим спутник, находящийся на орбите в 42 000 километров от центра Земли (приблизительно 35 600 километров над ее поверхностью). Его расстояние от центра Земли в 6,6 раза больше, чем у объекта на поверхности Земли. Его первая космическая скорость поэтому равна 7,9/√6,6, или почти 3,1 км/с. Длина его орбиты приблизительно равна 264 000 километрам, и при достижении первой космической скорости спутнику потребуется как раз 24 часа для того, чтобы совершить одно обращение вокруг планеты. Поэтому при таких условиях спутник будет двигаться со скоростью вращения Земли, а нам будет казаться, что он неподвижно висит на небе. Такие внешне неподвижные спутники прекрасно служат в качестве спутников связи.
Глава 6. МОМЕНТ
Импульс
Давайте снова рассмотрим падающее тело. Объект, удерживаемый в некоторой точке над землей, находится в состоянии покоя. Если мы отпустим его, то он сразу начнет падать. Очевидно, что мы создали движение там, где его изначально не существовало. |
