Есть теория, согласно которой звезды и планеты были порождены увеличением в результате соударений растущих ядер тел и маленьких фрагментов. В результате труда астрономов возникли схемы, из которых видно, что эти сталкивающиеся тела кажутся имеющими тенденцию более частого соударения со сторонами вне центра масс, что приводит к образованию крутящих моментов, сумма которых не равна нулю. Таким образом, образуется комбинированное движение небесных тел — они двигаются прямолинейно, одновременно вращаясь вокруг некоторой оси.

Сохранение углового количества движения

Наряду с известной нам поступательной инерцией имеется и вращательная инерция. Если колесо вращается на абсолютно гладкой оси, то оно будет продолжать вращаться с постоянной угловой скоростью до тех пор, пока к нему не будет приложен внешний крутящий момент.

В угловом движении приложение крутящего момента стимулирует ускорение. Это угловое ускорение обозначают буквой α (греческая буква «альфа», которая является эквивалентом латинской буквы «a»). Единицы измерения углового ускорения — радианы в секунду за секунду, или рад/с². Так же как линейная скорость равна угловой скорости, умноженной на расстояние от центра вращения (см. уравнение 6.4), так и, следуя той же самой логике рассуждения, линейное ускорение a равно угловому ускорению α, умноженному на расстояние от центра r, или:

В соответствии со вторым законом движения мы знаем, что сила равна массе, умноженной на линейное ускорение (f = та). Подставив это выражение в уравнение 6.6, мы можем заменить (rα) на а и получаем:

Мы уже решили, что крутящий момент (τ) равен силе, умноженной на расстояние от центра (fr). Это было выражено в уравнении 6.5. Подставляя значение для f, полученное в 6.7, мы имеем:

Теперь, согласно законам движения в применении к прямолинейному движению, отношение силы к ускорению (f/a) равно массе (m) (см. уравнение 3.3). Что, если мы возьмем аналогичное отношение в угловом движении — то есть отношение крутящего момента к угловому ускорению (τ/α)? Перестраивая уравнение 6.8, мы можем получить значение для такого отношения:

Таким образом, во вращательном движении величина mr²(масса, умноженная на квадрат расстояния от центра вращения) аналогична массе (m) в поступательном движении. Это наводит на мысли об интересных различиях между этими двумя типами движения.

Рассмотрим тело, перемещающееся по прямой линии, которое при этом составлено из тысячи единиц равной массы. Сила, требуемая, чтобы остановить движение этого тела в данном периоде времени, зависит только от полной массы. Она не зависит от того, как эти единицы распределены: упакованы они плотно или нет, находятся в полой сфере или в объеме кубической формы, скомпонованы по прямой или как-нибудь еще. Имеет значение только полная масса, а манера, в которой распределены ее составляющие, — не изменяет значения полной массы.

Во вращательном движении, однако, влияние оказывает не просто масса, а масса, умноженная на квадрат расстояния от точки (или линии), относительно которой имеет место вращение. Рассмотрим, например, сферу вращения, составленную из тысячи единиц равной массы. Некоторые из этих единиц находятся ближе к оси, а некоторые — дальше от оси. Те, что находятся ближе к оси, имеют маленький r, а поэтому маленький mr², в то время как те, что дальше от оси, имеют большой r, а поэтому — большой mr². Тело в целом имеет некоторый средний mr², который и называется моментом инерции, часто обозначаемый символом I. Крутящий момент, который требуется, чтобы остановить сферу вращения в данный момент времени, зависит не от массы сферы, а от ее момента инерции.