Значение момента инерции зависит от распределения массы и может быть изменено без изменения полной массы. Если вместо твердой сферы мы возьмем полую сферу, составленную из тех же самых единиц массы, но некоторые из единиц, ранее располагавшиеся близко к оси, теперь будут расположены далеко от оси. А с другой стороны, мы возьмем такую, где никакие единицы не были бы перемещены ближе к оси. Среднее число r увеличилось бы, и момент инерции (среднее число mr²) также значительно увеличился, даже несмотря на то, что полная масса не изменилась. Для того чтобы остановить вращающуюся полую сферу в данный момент времени, потребовался бы намного больший крутящий момент, чем для того, чтобы остановить твердую сферу той же самой массы, вращающуюся с той же самой угловой скоростью.

Поэтому гироскопы и маховики, в которых требуется поддерживать стабильную угловую скорость, несмотря на крутящие моменты одного или другого типа, построены так, чтобы иметь обод настолько массивный, насколько это возможно, и внутреннюю часть — легкой, насколько это возможно. Тогда ускорения, произведенные данными крутящими моментами, сводятся к минимуму, потому что момент инерции был сведен к максимуму.

Неудивительно, что, рассматривая аналогии между вращательным и поступательным движением, мы видим экспериментальное подтверждение такой веши, как закон сохранения момента импульса. По аналогии с законом сохранения импульса в поступательном движении этот дополнительный закон может быть выражен в следующем виде: «Полное угловое количество движения изолированной системы тел остается постоянным».

Но как бы мы определили угловое количество движения? Обычное поступательное количество движения равно mv. массе, умноженной на скорость. Для углового количества движения мы должны заменить массу на момент инерции I, а скорость поступательного движения — на угловую скорость ω. Тогда угловое количество движения получается равным Iω.

И снова момент инерции (средняя величина mr³) может быть изменен без того, чтобы изменить полную массу, а это производит любопытные эффекты.

Предположим, например, что вы стоите на абсолютно гладком поворотном столе, который был приведен во вращение; вы держите ваши руки раздвинутыми на ширину плеч, в каждой руке у вас — тяжелый груз.

Ось вращения проходит через центр вашего тела от головы к пальцам ног, а масса ваших раскинутых рук находится дальше от этой оси, чем вся остальная часть тела. Грузы, которые вы держите в обеих руках, находятся еще дальше. Следовательно, ваши руки и грузы, которые они держат, оказывающие очень большое влияние на значение r, вносят большую составляющую в значение mr² и создают момент инерции, намного больше того, которым вы обычно обладаете.

Предположим затем, что при вращении вы опускаете руки. Масса ваших рук и грузов, которые они держат, теперь значительно ближе к оси вращения, и, несмотря на то что полная масса не изменилась, момент инерции очень уменьшился. Если момент инерции (I) уменьшился, то угловая скорость со должна быть соответственно увеличена, чтобы угловое количество движения (Iω) оставалось постоянным. (Другими словами, если вам нужно, чтобы произведение двух чисел всегда равнялось 24, а затем изменяете множитель с 8 на 4, то вы должны изменить второй множитель с 3 на 6, чтобы произведение продолжало равняться 24: 24 = 8∙3; 24 = 6∙4; 24 = 4∙6; 24 = 3∙8; 24 = 2∙12…)

Так и получается. Поворотный стол внезапно увеличивает скорость своего вращения, в то время как вы опускаете руки, и также скорость вращения резко уменьшается, когда вы снова поднимаете руки. Фигурист использует этот же принцип при выступлениях на льду: сначала он вращается достаточно быстро с руками раздвинутыми в стороны, а затем руки опускает вниз или вытягивает вертикально вверх и осуществляет стремительное вращение на носке конька.