|
Эти две стратегии обеспечивают Строке равные выигрыши в борьбе против стратегии Столбца «посредине», хотя стратегия «низко» все же гарантирует Строке более высокий выигрыш по сравнению со стратегией «внизу» при их использовании против стратегии Столбца «справа». Будем говорить, что с точки зрения Строки в данный момент стратегия «низко» слабо доминирует над стратегией «внизу». Напротив, стратегия «низко» строго доминирует над стратегией «вверху», поскольку обеспечивает более высокие выигрыши, чем стратегия «вверху», разыгранная против обеих стратегий Столбца («посредине» и «справа»), анализируемых на данном этапе.
А теперь хотим предупредить вас вот о чем: последовательное исключение слабо доминируемых стратегий может привести к потере некоторых равновесий Нэша. Рассмотрим игру, представленную на рис. 4.6, где мы вводим Ровену как игрока вместо Строки и Колина вместо Столбца. В случае Ровены стратегия «вверх» слабо доминируема стратегией «вниз»; если Колин сыграет «налево», то Ровена получит лучший выигрыш, применив стратегию «вниз», а не «вверх», а если Колин сыграет «направо», то Ровена получит один и тот же выигрыш от обеих своих стратегий. Точно так же для Колина стратегия «направо» слабо доминирует над стратегией «налево». В таком случае разрешимость по доминированию говорит нам, что сочетание стратегий «вниз»/«направо» — равновесие Нэша. Это действительно так, но «вниз»/«налево» и «вверх»/«направо» — тоже равновесия Нэша. Рассмотрим сочетание «вниз»/«налево». Когда Ровена выбирает «вниз», Колин не может улучшить свой выигрыш, переключившись на стратегию «направо», а когда Колин выбирает «налево», лучший ответ Ровены — сыграть «вниз». Аналогичные рассуждения позволяют убедиться, что «вверх»/«направо» — также равновесие Нэша.
Рис. 4.6. Исключение слабо доминируемых стратегий
В связи с этим при использовании слабого доминирования для исключения некоторых стратегий целесообразно проверить, не пропустили ли вы какие-либо равновесия, с помощью других методов (таких как метод, представленный в следующем разделе). Решение по итеративному доминированию можно считать вероятным равновесием Нэша в этой игре с одновременными ходами, однако следует учитывать также важность множественности равновесий и другие равновесия сами по себе. Мы рассмотрим эти вопросы в следующих главах, проанализировав множественность равновесий в и взаимосвязи между играми с последовательными и одновременными ходами в .
4. Анализ наилучших ответов
Во многих играх с одновременными ходами нет ни доминирующих, ни доминируемых стратегий. Другие игры могут иметь одну или несколько доминируемых стратегий, но их итеративное исключение не обеспечивает единственного исхода игры. В таких случаях необходимо выполнить следующий шаг в процессе поиска решения игры. Мы по-прежнему ищем равновесие Нэша, в котором каждый игрок предпринимает свое лучшее действие с учетом действий другого игрока (игроков), но теперь должны прибегнуть к более тонкому стратегическому мышлению, чем то, которого требует простое исключение доминируемых стратегий. Здесь мы сформулируем еще один систематический метод поиска равновесий Нэша, который нам очень пригодится при выполнении последующего анализа. Для начала введем требование о правильности убеждений. Мы будем по очереди принимать точку зрения каждого игрока и задавать такой вопрос: какой лучший ответ данного игрока на каждый вариант выбора, который может сделать другой игрок (игроки)? Таким образом мы найдем лучшие ответы каждого игрока на все стратегии, доступные другим игрокам. |
