|
Мы проанализируем их поведение более подробно в .) Для того чтобы упростить ситуацию еще больше, допустим, что доля избирателей, голосующих за партию, равна доле партии в общей сумме расходов на рекламу избирательной кампании. Назовем партии или кандидатов Л и П; если Л тратит на рекламу x миллионов долларов, а П — y миллионов долларов, то Л получит долю x / (x + y) голосов, а П — у / (x + y) голосов. Читатели, заинтересовавшиеся этой областью практического применения теории игр, найдут более общее описание соответствующих методов в специальной литературе по политологии.
Сбор средств на оплату такой рекламы требует определенных затрат; к их числу относятся деньги на рассылку писем и телефонные звонки; время и труд кандидатов, партийных лидеров и активистов; будущее политическое вознаграждение для лиц, сделавших крупные пожертвования, а также возможные политические издержки в случае, если такое вознаграждение станет достоянием гласности и повлечет за собой скандал. Для простоты анализа предположим, что все эти затраты пропорциональны прямым затратам на проведение кампании х и у. В частности, допустим, что выигрыш партии Л оценивается как процент голосов за вычетом расходов на рекламу: 100x (x + y) — x. Аналогичным образом выигрыш партии П составляет: 100у / (x + y) — у. Теперь можем определить наилучшие ответы. Поскольку это нельзя сделать без вычислений, выведем математическую формулу, а затем объясним ее общий смысл на интуитивном уровне. Для заданной стратегии х партии Л партия П выбирает стратегию у, чтобы максимизировать свой выигрыш. Условие первого порядка можно найти, зафиксировав значение х и приравняв производную от 100у / (x + y) — у по у к нулю. В итоге получим уравнение 100x / (x + y)<sup>2</sup> — 1 = 0, или . На рис. 5.2 показан график этой функции, а также аналогичный график функции наилучшего ответа партии Л, а именно .
Рис. 5.2. Наилучшие ответы и равновесие Нэша в игре «политическая реклама»
Посмотрите на кривую наилучших ответов партии П. По мере роста значения переменной x партии Л значение переменной у партии П сначала немного повышается, а затем снижается. Если другая партия размещает мало рекламных материалов, то реклама первой партии обеспечит высокую отдачу в виде голосов избирателей, поэтому на незначительное увеличение расходов другой партии на рекламу целесообразно ответить еще более существенным увеличением собственных расходов на рекламу в целях усиления конкуренции. Однако если другая партия уже вкладывает в рекламу солидные средства, то реклама первой партии обеспечит мизерную отдачу по отношению к затратам на нее, поэтому лучше ответить на повышение рекламных расходов другой партии сокращением собственных расходов. Оказывается, кривые наилучших ответов двух партий пересекаются в точках максимума. Опять же, некоторые алгебраические манипуляции с уравнениями этих двух кривых позволяют получить точные величины равновесных значений x и y. Вы можете убедиться, что в данном случае значение каждой из переменных x и y равно 25, или 25 миллионов долларов. (Предполагается, что речь идет о выборах в Конгресс; выборы в Сенат и президентские выборы обходятся в наши дни гораздо дороже.) Как и в игре в ценообразование, здесь мы имеем дело с дилеммой заключенных. Если обе партии сократят расходы на рекламу в равной пропорции, это никак не повлияет на долю голосов избирателей, но при этом обе партии сэкономят на расходах, а значит, получат более крупный выигрыш. В отличие от картеля производителей взаимозаменяемых продуктов (который поддерживает высокие цены и наносит ущерб потребителям), соглашение между политиками о сокращении объема рекламы, по всей вероятности, принесло бы пользу избирателям и обществу в целом, подобно тому как картель производителей взаимодополняющих продуктов привел бы к снижению цен и выгоде потребителей. |
