В 1969 году Соловьев закончил школу и отправился в Москву поступать на актерский. Он подавал документы в два творческих вуза: Щукинское училище и ГИТИС. Причем поступил он туда легко, сразив педагогов тем, что пришел на экзамены, как Остап Бендер – в ботинках на босу ногу. «А где ваши носки, молодой человек?» – спросил кто-то из экзаменаторов, видимо, желая проверить реакцию абитуриента. «Я их постирал, они сушатся», – нисколько не смутившись, ответил Соловьев. И с ходу бросился читать басню. Именно эта непосредственность и сразила педагогов.

Жить Соловьева определили в институтское общежитие, где его соседом по комнате стал Александр Фатюшин, приехавший в Москву из Рязани. С ним Соловьев сразу подружился, как и с другой будущей звездой советского театра и кинематографа, Игорем Костолевским. Эти трое студентов чуть ли не с первых же дней обучения стали любимчиками руководителя курса Андрея Гончарова. Однако самым жизнерадостным и легким на подъем в этой троице был Соловьев. На курсе его все любили. Например, узнав однажды, что Саратовский театр интересно поставил «Овода», он тут же стал подбивать однокурсников съездить туда и обязательно посмотреть новаторскую постановку. Причем его не смущало отсутствие денег: на дорогу хватало, и ладно. В другой раз, выяснив, что многие с его курса, как и он сам, ни разу не были в Эрмитаже, уговорил ребят съездить в Ленинград. Как будет вспоминать много позже Александр Фатюшин: «Саша был легкий, открытый, честный, совершенно бескорыстный и не способный на подлости человек. Не любить его было невозможно. Душа нараспашку – щедрая, широкая. Он не мог жить без сюрпризов. Делал их спонтанно, не задумываясь, чем бы всех удивить. И это у него всегда получалось красиво. Были деньги – задаривал подарками, не было – не жаловался и не просил…»

В 1974 году Соловьев закончил ГИТИС и вместе со своими друзьями, Костолевским и Фатюшиным, был принят в Театр имени Маяковского, где главным режиссером был их педагог Андрей Гончаров. Однако в отличие от друзей судьба Соловьева складывалась менее успешно. В театре он играл незначительные роли, а в кино его вообще не приглашали сниматься, хотя он и обивал пороги двух столичных киностудий. В это же время Костолевский и Фатюшин играли в кино одну роль за другой. Первый стал сниматься еще в 70-м, когда учился на втором курсе ГИТИСа, а известность приобрел в 1975 году, сыграв декабриста Ивана Анненкова в фильме «Звезда пленительного счастья». Фатюшин пришел в кино сразу по окончании института, но известным стал через год после Костолевского – в 1976 году, когда сыграл вместе с ним в фильме «Весенний призыв». Глядя на успехи своих бывших однокурсников, Соловьев тоже мечтал о подобной славе, но все его попытки обратить на себя внимание кинорежиссеров заканчивались провалом. Во второй половине 70-х в советский кинематограф пришла целая плеяда талантливой и честолюбивой молодежи, и в борьбе за место под кинематографическим солнцем требовались не только недюжинные способности, но и какие-то связи, знакомства. Ничего этого у норильского юноши Александра Соловьева не было.

Отыграв в Театре имени Маяковского чуть больше одного сезона, Соловьев перешел в другой театр – Юного зрителя. И сразу получил одну из главных ролей – влюбленного старшеклассника в пьесе о современности. Играть Соловьеву было легко, поскольку в ту пору он сам переживал те же чувства – был влюблен в свою партнершу по сцене. Причем молодого актера совершенно не смущало то, что сам он вот уже несколько лет был женат и воспитывал сына, да и его партнерша была замужем и тоже имела ребенка.