На новом месте Шевкуненко достаточно быстро освоился, обзавелся полезными знакомствами и приложил руку к созданию многих известных кинофильмов. Среди них: «Поединок» (1957) и «Накануне» (1959) Владимира Петрова, «Ветер» (1958) Александра Алова и Владимира Наумова, «Капитанская дочка» (1959) Владимира Каплуновского, «Неотправленное письмо» (1961) Михаила Калатозова и др. Кроме этого, Шевкуненко продолжал выступать в печати с критическими статьями, а также писал пьесы для театров. Вся эта деятельность приносила ему неплохой заработок, который позволял молодой семье с оптимизмом смотреть в свое будущее. Каких-нибудь несколько лет назад они ютились в скромной комнатке в Новоконюшенном переулке, но, после того как Юрий перешел работать на «Мосфильм», семья получила ордер на куда более просторную квартиру в новом доме напротив киностудии – улица Пудовкина, дом 3, куда они переехали впятером (с ними еще жила 65-летняя мама Юрия Александровича, Елена Васильевна). Все эти обстоятельства позволили Полине Шевкуненко уйти из театра и целиком посвятить себя домашнему хозяйству. А спустя какое-то время супругам пришла мысль завести второго ребенка. И хотя в августе 1959 года Полине Васильевне исполнилось 40 лет, будущих родителей это не испугало. В итоге 20 ноября того же года на свет появился мальчик, которого назвали Сергеем.

Радость родителей новорожденного была безмерной. Например, отец мальчика, вдохновленный этим событием, написал пьесу «Сережка с Малой Бронной», которая стала поводом для появления песни с аналогичным названием, ставшей шлягером в исполнении Марка Бернеса.

Между тем служебная карьера главы семейства продолжала идти ввысь. В январе 1960 года Шевкуненко занял кресло главного редактора 2-го творческого объединения «Мосфильма» с окладом в 2000 рублей. Прошло всего-то ничего – восемь месяцев – и Шевкуненко получил новое повышение – стал директором этого объединения. И его оклад вырос еще на тысячу рублей. Следом за главой семьи сюда же потянулись и его родственники. Сначала на киностудию пришла Ольга. Летом 1962 года она закончила среднюю школу № 74 Ленинского района Москвы и в июле того же года была принята на «Мосфильм» в качестве ученицы монтажницы 1-го разряда. Девушка быстро завоевала в новом коллективе авторитет: вошла в редколлегию стенной газеты, была принята в ряды ВЛКСМ. В 1963 году ее включили в агитационную бригаду на очередных выборах в местные Советы.

Так продолжалось до марта 1963 года, пока над головой Юрия Шевкуненко внезапно не сгустились тучи. Руководство студии обвинило вверенное ему объединение в низкой эффективности и наказало его директора понижением по службе. И Юрий Александрович вновь вернулся в кресло исполняющего обязанности главного редактора 2-го объединения. Говорят, это понижение сильно ударило по самолюбию Шевкуненко. Переживания, сопутствующие этому, привели к развитию болезни века – рака. И еще совсем недавно пышущий здоровьем мужчина превратился в глубокого старика. Развязка наступила в конце 1963 года. 20 ноября в семье было торжественно отмечено 4-летие самого младшего представителя семейства Сергея, а спустя месяц Юрий Александрович скончался.