В 1955 году Овчинникова окончила институт и попала в труппу Московского театра имени Маяковского. Юная актриса, как говорится, сразу пришлась ко двору и практически с ходу получила первую большую роль – Валю в «Иркутской истории» Алексея Арбузова. Спустя несколько лет она сыграла еще одну заметную роль – Любовь Шевцову в «Молодой гвардии». По словам актрисы Галины Анисимовой, которая делила с Овчинниковой одну гримерку в театре: «Люся – скромнейший человек, при этом бесшабашная, озорная и одновременно наивная. Некоторые актеры долго стоят за кулисами, готовятся к выходу, а она, как услышит по трансляции, что ее выход, в последнюю минуту скатится по лестнице и выскочит на сцену, брызжущая весельем: „Вот она я!..“ Она была такая же, как тысячи других девчонок из простых семей. И зрители ее обожали…»

После громких успехов в театре на Овчинникову наконец обратил внимание кинематограф. Правда, в отличие от театра главных ролей там ей пришлось ждать чуть подольше – несколько лет. А пока в 1958 году она снялась в небольшой роли у Льва Кулиджанова – в картине «Отчий дом» Овчинникова сыграла озорную деревенскую девушку Нюру. Когда актриса впервые увидела себя на экране, то очень расстроилась и ушла с просмотра. Но большинство критиков считали дебют молодой актрисы удачным. В одном из номеров журнала «Искусство кино» был даже помещен ее портрет.

Потом была картина «Девичья весна», в которой Овчинниковой досталась роль выпускницы кулинарного техникума Насти. По сути, то был рекламный фильм, с простеньким сюжетом, но очень красиво снятый на цветную пленку. Этакий русский сувенир. С этим фильмом Овчинникова объездила много стран: Швейцарию, Кипр, Сенегал, Индонезию.

Однако настоящая слава пришла к Овчинниковой в 1962 году, после выхода на экран комедии Юрия Чулюкина «Девчата», где ей досталась роль Кати. Причем Овчинниковой повезло: в отличие от других героинь фильма ее Катя не только говорила, но еще и пела. И хотя песня звучала не целиком, но это был настоящий шлягер, который после выхода картины в свет стал всенародным. Речь идет о песне Александры Пахмутовой «Старый клен», с которым Овчинникова отныне стала неразлучна: каждый раз, когда она выезжала на встречи со зрителями в разные уголки страны, ее непременно просили спеть именно эту песню.

После «Девчат» роли посыпались на актрису точно из рога изобилия. Только в 60-х она снялась в добром десятке картин у самых разных режиссеров. Среди них были: Михаил Ромм («Девять дней одного года», 1962), Петр Тодоровский («Верность», 1963), Фрунзе Довлатян и Лев Мирский («Утренние поезда», 1963), Ф. Филиппов («На завтрашней улице», 1965), Александр Митта («Звонят, откройте дверь!», 1966), Виктор Георгиев («Сильные духом», 1967), Сергей Герасимов («Журналист», 1967), Гюнтер Райш («На пути к Ленину», 1970). Почти во всех картинах Овчинникова играла либо роли второго плана, либо эпизоды. Но в 1970 году в картине Виталия Мельникова «Мама вышла замуж» она сыграла свою первую главную роль. Фильм был тепло принят зрителем, а критика отметила прекрасный дуэт Овчинниковой с Олегом Ефремовым. После этой картины Овчинникова вновь оказалась на гребне успеха, когда ее имя вновь замелькало в газетных интервью, а ее восьмикопеечная фотокарточка из серии «Актеры советского кино» стремительно раскупалась во всех киосках «Союзпечати». Этот успех актриса закрепила спустя три года, когда на экраны страны вышел телефильм «Большая перемена», где Овчинникова сыграла любимую женщину бригадира Петрыкина. После премьеры фильма в мае 73-го Овчинниковой было присвоено звание заслуженной артистки РСФСР. В те дни она была вполне удовлетворена своим положением: у нее была популярность, любящий супруг.