Творческое использование математики в научных теориях началось в эллинистическую эру и продолжилось в греческой части Римской империи. Примерно в 150 г. н. э. Клавдий Птолемей доработал математическую теорию видимого движения планет, и теперь она довольно хорошо описывала результаты наблюдений. (В простейшей версии теории Птолемея планеты двигались по окружностям, названным эпициклами, центры которых перемещались по окружностям большего диаметра вокруг Земли.) С учетом современных знаний подобное совпадение не удивительно, поскольку в этой простейшей версии теория Птолемея позволяет получить в точности те же траектории видимого движения Солнца, Луны и планет, что и в рамках простейшей версии более поздней теории Коперника. Тем не менее на протяжении 1500 лет продолжалась дискуссия между последователями Птолемея, которых называли астрономами или математиками, и сторонниками Аристотеля, которых часто называли физиками. Птолемей ошибался насчет реального движения в Солнечной системе, но был прав относительно необходимости количественного согласия теории и результатов наблюдений.

Одним из величайших достижений научной революции XVI–XVII вв. стало установление современной связи между математикой и наукой. Математика высоко ценилась пифагорейцами, но только как форма нумерологии, и Платоном, но только как модель чисто дедуктивной науки, которая, как показал опыт, не работает. Современная связь между математикой и естественными науками была описана в 1690 г. Христианом Гюйгенсом в предисловии к его «Трактату о свете»:

Доказательства, приводимые в этом трактате, отнюдь не обладают той же достоверностью, как геометрические доказательства, и даже весьма сильно от них отличаются, так как в то время, когда геометры доказывают свои предложения с помощью достоверных и неоспоримых принципов, в данном случае принципы подтверждаются при помощи получаемых из них выводов; природа изучаемого вопроса не допускает, чтобы это происходило иначе.

Примечательно не то, что Гюйгенс понимал это, но то, что даже на исходе XVII в. нужно было специально оговаривать эту ситуацию.

Аристотель не видел необходимости в эксперименте — искусственном выстраивании обстоятельств, раскрывающих нам больше, чем естественный ход вещей. Можно предположить, что такое отношение было следствием его представлений о существовании принципиальных отличий между естественным и искусственным, согласно которым только естественный мир достоин изучения. Как и Платон, Аристотель считал, что понять вещи можно, только зная их предназначение. Подобные идеи мешали развитию методологии исследования мира.

Такое мнение об Аристотеле и его последователях — именно тот тип рассуждений о прошлом, которые проводятся с оглядкой на современность и часто осуждаются некоторыми историками. К примеру, выдающийся историк науки, покойный Дэвид Линдберг, говорил, что «нечестно и бессмысленно рассуждать об успехах Аристотеля по тому, насколько его идеи предвосхищали современную науку (как будто его целью было ответить на наши вопросы, а не на его собственные)». А во втором издании той же работы он написал: «Подходящая мера для любой философской системы или научной теории — это не то, в какой степени они предугадывают современные нам идеи, но то, в какой степени они преуспели в решении философских и научных проблем своего времени».