Основное преимущество десятичных дробей заключается в том, что сложение и вычитание можно производить, не думая о дробной части, и оперировать с дробным числом как с целым. Можно воспользоваться и счетами. Для этого ряд единиц надо расположить посередине счетов, вверх идут ряды десятков, сотен, тысяч и так далее, а вниз десятые, сотые, тысячные и так далее. На таких счетах можно складывать и вычитать и сотни, и сотые, и тысячи, и тысячные и так далее.

Те же правила справедливы при подсчетах на бумаге. Предположим, надо сложить 1¹/₂ + 1³/₄, сохраняя выражение в обычных дробях. Сначала надо привести дроби к виду 3/2 + 7/4, затем приводим их к общему знаменателю 6/4 + 7/4, что равно 13/4, или 31/4.

А теперь проведем сложение в десятичных дробях.

1¹/₂ = 1,5, а 1³/₄ = 1,75.

Проведем сложение в столбик:

Обратите внимание, мы записали число 1,5 в виде 1,50 потому, что у второго числа есть значащая цифра в разряде сотых. Если мы этого не сделаем, то возникает опасность ошибки из за неправильной записи:

В десятичных дробях мы получили ответ 3,25, или 3 плюс 2/10 плюс 5/100. Если теперь провести сложение, мы получим 3¹/₄, то есть тот ответ, который мы признали правильным.

На практике нет никакой необходимости перескакивать от десятичных дробей к обычным дробям. Освоив однажды действия с десятичными дробями, вы сможете с их помощью проводить все расчеты быстро и относительно легко.

Примером того, насколько удобна и эффективна десятеричная система, является американская денежная система. Она является десятеричной по своей природе. Рассмотрим ее, начиная с самых мелких монет, давно вышедших из обращения. 10 милей равны 1 центу, 10 центов равны 1 дайму, 10 даймов равны 1 доллару, 10 долларов равны одному иглу. (На самом деле ни мили, ни иглы практически не используются, но нам сейчас важен принцип.) Иглом (или орлом) раньше называли золотую монету номиналом в 10 долларов, которую чеканили в Соединенных Штатах. Название монета получила благодаря орлу, символу страны, изображенному на реверсе. В Великобритании золотая монета называлась совереном, поскольку на ней было изображение монарха, суверена. Сейчас золотые монеты вышли из обращения, и названия «игл» и «соверен» также постепенно забываются. А раньше имели хождение не только иглы, но и двойные иглы (20 долларов золотом), половинки иглов (5 долларов золотом) и четвертинки иглов (2,5 доллара золотом).

Десятеричная система распространяется на большие суммы. Так, единица С-ноут — это 100 долларов, а гранд — 1000 долларов.

Благодаря такой системе все денежные суммы можно всегда расписать в виде десятичных дробей. Если у вас в кармане 13,26 доллара, значит, вы имеете 1 десятидолларовый банкнот, 3 банкнота по 1 доллару, 2 десятых доллара, то есть 2 дайма, и 6 сотых доллара, то есть 6 центов.

Но, возможно, у вас другие купюры и монеты. Например, 1 пятидолларовая купюра, 1 купюра в 2 доллара, одна однодолларовая купюра, 5 полудолларов, 9 монет по четверти доллара, 4 дайма, 2 никеля и 1 пенни. Однако номиналы всех этих странных монет всегда записываются в виде десятичных дробей. Полдоллара никогда не записывается как $1/2, а только как $0,5. Четверть доллара всегда записывается как $0,25; дайм как $0,10, никель как $0,05 и, наконец, пенни как $0,01.

(Можно записывать номиналы не в долларах, а в центах, но и в этом случае десятеричная система сохраняется.)

Мы все так привыкли к удобству десятеричной системы при денежных операциях, что уже не задумываемся об этом.