|
Как видно из таблицы, число 10, возведенное в отрицательные степени, представляет собой обычные числа, десятичные дроби, состоящие из определенного набора нулей, расположенных правее десятичного знака и заканчивающихся единицей. Численное значение отрицательной экспоненты равно количеству нулей после запятой плюс 1. Например, число 0,000001 имеет пять нулей после запятой, следовательно, в экспоненциальной форме оно будет записано как 10<sup>-6</sup>.
Масса атома водорода может быть выражена в виде произведения 1,66 × 0,000000000000000000000001 грамма. (Если вы произведете операцию умножения, то получите ту величину, которая приведена в начале главы.) Второй сомножитель представляет собой 10 в отрицательной степени, оно содержит 23 нуля справа от десятичного знака. Таким образом, в экспоненциальной форме оно будет записано как 10<sup>-24</sup>. Масса атома водорода в 1,66 раза больше этой величины, следовательно, масса водорода равна 1,66 × 10<sup>-24</sup>.
После того как мы научились использовать числа в экспоненциальной форме на основе 10, нам будет легко разобраться в экспоненциальной форме на основе других чисел. В начале нашей книжки я уже рассказывал вам о том, что в ряде случаев удобно использовать число 12 вместо 10, поскольку у числа 12 больше множителей, чем у числа 10. (У числа 12 есть и другие преимущества, помимо большого количества сомножителей.) Древние люди определяли время по луне. Каждые 29 или 30 дней всходила новая луна и, следовательно, начинался новый месяц. Таких месяцев в году, то есть в период от одной весны до другой, было 12, точнее, 12 месяцев и 11¼ дня. Это придало числу 12 определенное магическое значение, а в древности это было очень важно для человека. Существует 12 знаков зодиака, в каждом из которых Солнце пребывает по одному месяцу при своем кажущемся вращении вокруг Земли. Число знаков зодиака нашло свое отражение и в земных делах. Это 12 племен Израиля и 12 святых апостолов. Если мы хотим использовать 12 как основу для счетной системы, нам понадобится двенадцать разных цифр, включая ноль. Этими цифрами у нас будут 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, @ и #. Я использую символы @ и # для обозначения тех чисел, которые в десятичной системе обозначаются как 10 и 11. Число 222 в десятеричной системе, то есть в системе, основанной на 10, можно записать как (2 × 10<sup>2</sup>) + (2 × 10<sup>1</sup>) + (2 × 10<sup>0</sup>). Такое же число в двенадцатеричной системе можно перевести в десятеричную систему, записав его следующим образом: (2 × 12<sup>2</sup>) + (2 × 12<sup>1</sup>) + (2 × 12<sup>0</sup>). Проведем подсчеты и получим: 288 + 24 + 2, или 314. Другими словами, число 222 в системе, основанной на 12, то есть в двенадцатеричной системе, равно числу 314 в системе, основанной на 10, то есть в десятеричной системе. В двенадцатеричной системе число можно записать, скажем, как 3#4. Это эквивалентно (3 × 12<sup>2</sup>) + (# × 12<sup>1</sup>) + (4 × 12<sup>0</sup>). Мы с вами ранее условились, что # равно 11 в десятеричной системе, следовательно, получаем 432 + 132 + 4, или 568 в десятеричной системе. В качестве основания для системы счета можно выбрать и число меньше 10. Возьмем число 7, тогда система будет называться семеричной. Тогда нам нужно только 7 символов: 0, 1, 2, 3, 4, 5 и 6. Число 435 в семеричной системе для перевода в десятеричную можно записать как (4 × 7<sup>2</sup>) + (3 × 7<sup>1</sup>) + (5 × 7<sup>0</sup>), что равно 196 + 21 + 5, или 222 в десятеричной системе. Этот метод позволяет перевести число из одной системы счета в любую другую, причем он применим даже для десятичных дробей. Выражение 0,15 в двенадцатеричной системе может быть представлено как (1 × 12<sup>-1</sup>) + (5 × 12<sup>-2</sup>), или 1/12 + 5/144, что равно 17/144 в десятеричной системе. |
