Радья отмолчалась. Ятима придала объекту прозрачность, так что стали видны все треугольники одновременно. Они образовывали неплотную сеть, шеститочечную, застегнутую авоську туго натянутых струн. Онона выпрямила все двенадцать линий и тем значительно уплощила треугольники, но и сама сфера изменилась, превратившись в октаэдрический алмаз. Так же происходило и в прошлом построении, когда у негоё получился куб. Каждая грань алмаза обладала идеальной евклидовой топологией, но шесть узловых точек казались неисчерпаемыми резервуарами кривизны.

Онона попыталась сгладить и прижать к плоскости эту шестерку. Это удалось. Но теперь восемь треугольников искривились и приобрели неевеклидову топологию - какая была им присуща и на исходной сфере. Представлялось очевидным, что точки и треугольники нельзя одновременно привести к плоскостному расположению... но Ятима по-прежнему не могла уразуметь, почему две эти цели недостижимы по одному и тому же пути. Емей пришло в голову измерить углы стыковки четырех треугольников, там, где некогда находилась вершина алмаза: 90, 90, 90, 90 градусов. Результат соответствовал ожиданиям: чтобы замостить плоскость безо всяких промежутков, общая сумма углов должна равняться 360 градусам. Онона восстановила непритупленную алмазоподобную конструкцию и снова измерила углы: 60,60, 60, 60 градусов. Сумма углов равнялась 240 градусам, и этого было

недостаточно для приведения к плоскости. Если сумма меньше полной окружности, все, что онона натянет на поверхность, будет выпучиваться, подобно конусу...

Вон оно что! Вот в чем загвоздка! Сумма углов между ребрами, сходящимися в каждую вершину, должна равняться 360 градусам, чтобы стало возможно уплощить структуру. Но каждый простой, евклидов треугольник поставляет только 180 градусов. Это вполовину меньше нужного. Итак, если бы треугольников было в точности вдвое больше, чем вершин, все бы складывалось тютелька в тютельку, но, располагая лишь восемью треугольниками для шести вершин, уплощить сферу не удастся.

Ятима торжествующе усмехнулась и изложила свои рассуждения Радье. Та спокойно заметила:

-    Отлично. Ты только что переоткрыла теорему Гаусса-Бонне, связав число Эйлера с общей кривизной поверхности.

-    Правда? — Ятиму охватила гордость. Эйлер и Гаусс были легендарными копателями прошлого, и хотя плотники эти давно умерли, с ними и посейчас мало кто мог тягаться.

-    Не совсем, - с легкой улыбкой призналась Радья. - Тебе стоило бы поглядеть на конструктивное доказательство: думаю, ты уже созрела для формальных оснований геометрии римановых пространств. Поначалу оно тебе может показаться чрезмерно абстрактным. Не стесняйся, если что, вернуться и поиграть с более простыми демонстративными примерами.

- Хорошо. - Ятиме не надо было объявлять, что урок окончен. Онона подняла руку в жесте признательности, стерла свою иконку из чащобы и очистила поле восприятия.

На миг Ятима оказалась вне всех окружений, с заглушенными каналами ввода информации, наедине с собой и мыслями. Онона знала, что полное постижение понятия кривизны так и не было нимею достигнуто. Насчитывались десятки различных путей к нему. Впрочем, онона могла быть довольна и тем, что ухватила маленький кусочек целой мозаики.

Затем она переместилась в Истинокопи.

Они представляли собой пещеру, погребенную глубоко в толще темных скал. Повсюду громоздились серые магматические минералы, наплывали и оползали темно-коричневые глины, проглядывали полоски рыжевато-красных рудовых выходов. В пол пещеры был вделан странный, светившийся тусклым светом объект: десятки порхавших туда-сюда искорок под причудливой пелериной из легких эфирных мембран. Мембраны образовывали концентрические гнездовья в форме слезинок или луковиц, напоминавшие картины Дали. Каждый ярус гнездовищ оканчивался пузырьком, в котором была уловлена единственная искорка, редко-редко - группа из двух или трех.